树型结构

合集 - 数据结构(6)

1.数据结构day12023-07-072.day2 栈、队列2023-07-173.day3 链表封装2023-07-17

4.树型结构2023-07-20

5.图型结构2023-07-266.数据结构(算法)2023-08-01

收起

树型结构

    1、树型结构基本概念

        一种表示层次关系（一对多）的数据结构

        有且仅有一个特定的节点，该节点没有前趋节点，该节点称为这棵树的根节点

        剩余有n个（>=0）有点个的节点组成互不相交的子集，每个子集也都可以是一棵树，都被称为根节点的子树

        注意：树中有树，树型结构具有递归性

    2、树的表示方式：

        倒悬树、凹凸法、嵌套法

    3、树的相关专业术语：

        节点（结点）：

            组成树的基础元素，同时它也可以是一棵树

        节点的度：

            该节点子树(直接相关的子节点)的数量

        树的密度(度)：

            树中所有节点的数量

        树的层次：

            从根节点算第一层，依次往下递增

        节点的层次：

            从该节点算第一层，依次往下递增

        树的深度：

            树的最大层次数

        叶子节点：

            节点的度为0的节点

        双亲节点和孩子节点(父节点、子节点)：

            节点的直接节点称为该节点的子节点，该节点就是它们子节点的双亲节点

        兄弟节点：

            具有同一个父节点的节点，互为兄弟节点

        堂兄弟节点：(知道)

            双亲在同一层时，节点互为堂兄弟节点

        祖先节点：

            从该节点出发，该节点是经过所有节点的祖先节点

        森林：

            由n个不相交的树组成的集合称为森林

    4、树的存储方式：

        树可以顺序存储、也可以链式存储、还可以混合存储，以存储的信息为依据，有以下不同的存储方式：

            双亲表示法：    顺序

                位置(下标)  data  双亲位置

                    0       A       -1

                    1       B       0

                    2       C       0

                    3       D       0

                   ...     ...     ...  

                优点：查找双亲快

                缺点：查找孩子慢      

            孩子表示法：    

                顺序：    

                    位置(下标)  data  sub_arr(存储子节点下标的数组)

                        0       A       1、2、3

                        1       B       4、5

                        2       C       6

                        3       D       7、8

                        4       E       9

                        5       F

                        6       G       10

                       ...     ...      ...

                    缺点：非常浪费空间

                顺序+链式

                    位置(下标)  data    ListHead(指向第一个子节点链表的头节点)

                        0       A       1->2->3->N

                        1       B       4->5

                        2       C       6->N

                        3       D       7->8

                        4       E       9->N

                        5       F       N

                        6       G       10->N

                       ...     ...      ...

                    优点：节省空间

                优点：查找孩子快

                缺点：查找双亲慢

            兄弟表示法：

                双亲只存储第一个子节点，然后链式指向所有的兄弟节点

                数据项：

                    第一个孩子    数据项    指向兄弟的指针

                                   

                优点：查找兄弟节点快，找孩子不慢

                缺点：找双亲慢。

二叉树：

    是一种常用的数据结构，处理起来比较方便，并且普通树可以很方便的转换成二叉树

        普通树转二叉树:孩子变左子树、兄弟变右子树

    定义：节点的度最多为2    

        二叉树是n个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，称该二叉树为空为二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个节点

    概念：

    *满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0和度为2的节点，并且度为0的节点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。

    *完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时，称为完全二叉树

                除最后一层外，其他层全满，最后一层的节点必须从左到右依次排列，就称为完全二叉树。

    ***性质：

        性质1：二叉树的第i层上至多有2^(i-1) (i≥1)个节点

        性质2：深度为h的二叉树中至多含有2^h-1个节点

        性质3：若在任意一颗二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，必有n0=n2+1  (总数-n0-n2)=n1的个数

        性质4：具有n个节点的满二叉树深度为log2n+1            

        性质5：若对一棵有n节点的完全二叉树进行顺序编号(1≤i≤n)，那么对于编号为i(i≥1)的节点：

                    当i=1时，该节点为根，它无双亲节点

                    当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2

                    若2i≤n，则有编号为2i的左节点，否则没有左节点

                    若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右节点，否则没有右节点

    二叉树的操作：

        构建、销毁、遍历、高度(深度)、密度、插入、删除、查询、求左、求右

    二叉树的存储方式：

        顺序：必须按照完全二叉树的顺序格式存储节点数据，如果有空位置则使用特殊数据代替，保证形成完全二叉树

            数据项：

                存储节点的内存首地址

                容量

    ***二叉树的遍历：

        前序：中、左、又

        中序：左、中、右

        后序：左、右、中

        层序：从上到下，从左到右的顺序依次遍历，必须配合队列完成

        注意：前中后遍历取决于跟的遍历顺序，左右子树的遍历顺序不会改变

            ：可以根据中序+~序还原一棵树但是只有任意一个遍历或者只有前后序就不能还原

        要会写遍历结果、能倒推还原树