LeeCode 1832 找出游戏的获胜者

LeeCode 1832

题目描述：

共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴围成一圈，按顺时针顺序从1到n编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵顼如下规则：

1. 从第 1 名小伙伴所在位置开始
2. 沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要包含起始时位置的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次
3. 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏
4. 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的顺时针下一位小伙伴开始，回到步骤2继续执行
5. 否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏

给你参与游戏的小伙伴总数 n，和一个整数k，返回游戏的获胜者

标签： 动态规划、约瑟夫环

建立模型

• 假设当前有 n 个人，位置为 k 的小伙伴退出游戏
• 观察下标变化

# 1   ->   n-k+1
# 2   ->   n-k+2
# ...
# k   ->   退出游戏
# k+1 ->   1
# k+2 ->   2
# ...
# n   ->   n-k

由上面的规律可以得到这样一个关系式：

\[f(n) = (f(n - 1) + k - 1) \% n + 1 \]

编码实现

def findTheWinner(n: int, k: int) -> int:
    # 初始状态, n=1时获胜者就是该小伙伴
    winner = 1
    for i in range(2, n+1):
        winner = (winner + k - 1) % n + 1    # 状态转移方程
    
    return winner