ADF检验

摘自：

https://pengfoo.com/post/machine-learning/2017-01-24

 

一、简介

在ARMA/ARIMA这样的自回归模型中，模型对时间序列数据的平稳是有要求的，因此，需要对数据或者数据的n阶差分进行平稳检验，而一种常见的方法就是ADF检验，即单位根检验

 

二、平稳随机过程

在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化

 

平稳在理论上又严平稳和宽平稳两种，在实际应用上宽平稳使用较多。宽平稳的数学定义为：

给定二阶矩过程（二阶矩存在）X（t），t属于T，如果X(t)，的均值函数u(t)是常数，相关函数R(t1,t2)=f(t2-t1)即相关函数只与时间间隔相关，则称为宽平稳过程。

 

严平稳

定义：给定随机过程X(t)，t属于T，其有限纬分布组为F(x1, x2,.... xn, t1, t2,...., tn), t1,t2,....tn属于T，对任意n任意的t1, t2, ...., tn属于T，任意满足t1+h, t2+h, .... tn+h，称此过程严平稳。

简单点说严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。

 

一般关系

严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，低阶矩存在的严平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。

 

三、单位根检验

单位根检验是指检验序列中是否存在单位根，因为存在单位根就是非平稳时间序列了。单位根就是指单位根过程，可以证明，序列中存在单位根过程就不平稳。迪基-福勒检验(Dickey-Fuller test)和扩展迪基-福勒检验可以测试一个自回归模型是否存在单位根。