Floyd算法

 一、问题

解决图中最短路径问题

二、解法

1、思想总结：

• 从i到j的最短路径有两种情况，要么ij直连结果即为D(i,j)，要么经过若干个中间点k，即D(i, k) + D(k, j)，然后哪个小结果就是哪个
• 下一次遍历中间点时要保证之前的中间点都已经便利过。

2、需要的参数

• i顶点
• j目标点
• k中间转折点

3、状态转移矩阵：f[k][i][j] = min(f[k-1][i][j], f[k-1][i][k]+f[k-1][k][j])

4、另十字交叉法

• 横线和竖线为中间点k
• 对角线为本点到本点的距离

（1）第一次算不包含线上的点与线上的点组成的二阶矩阵，算A₁₀+A₀₀+A₀₀+A₀₁与A₁₁进行比较。每次更新矩阵

第一次结果不变

 

（2）第二次

以此类推

 

 

5、code

package algorithm;

public class Floyd {
    private int n;

    private class Graph {
        int[][] edges;
        char[] vertex;
    }

    void floyd(Graph g) {
        int[][] A = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                A[i][j] = g.edges[i][j];
            }
        }

        for (int k = 0; k < n; k++) {
            for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    A[i][j] = Math.min(A[i][j], A[i][k] + A[k][j]);
                }
        }
    }
}