08 2020 档案
摘要：solution 可持久化数据结构是在原数据结构的基础上增加维护历史版本的功能。但可持久化并查集的具体思路是利用主席树维护不同版本的每个节点的父节点.如果并查集结构是链式,用按秩合并会导致单次查询复杂度为$n\log n$,于是我们可以启发式合并,将最大深度较小的集合合并到较大的那一个.剩下的,暴力
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摘要：description 求$\sum_^ \gcd(i,n)$ 设$f(k)=\sum_{gcd(i,n)==k} 1$,则有$\sum_^\gcd(i,n)=\sum_{d|n}d\cdot f(d)$,现欲求函数$f(k)$. 可以发现,\(f(k)=\sum_{i=1}^{n}[\gcd(i,
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摘要：#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<set
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摘要：description 我们需要将一个文件复制到n个服务器上，这些服务器的编号为S1, S2, …, Sn。首先，我们可以选择一些服务器，直接把文件复制到它们中；将文件复制到服务器Si上，需要花费ci > 0的置放费用。对于没有直接被复制文件的服务器Si来说，它依次向后检查Si+1, Si+2, …
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摘要：description solution 易知本题所构成的图是若干幅有向无环图,可能存在多个联通块.根据贪心策略,最早时间做完作业即将此作业的所有前置作业做完再做此作业即可.最晚完成某作业即除了此作业的后置作业外其余全部做完再做此作业.故欲求后置作业,我们可以按题目所描述的方式构图然后爆搜查找即可.
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摘要：description 求$n$的阶乘转$k$进制后末尾$0$的个数 solution 容易发现,十进制数$x$转成$k$进制后,末尾$0$的个数即$x$因子中$k$的最高次幂的指数.于是预处理质因子然后打擂台即可.数据会爆longlong,特判一下下即可. code #include<iostre
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摘要：题目链接: P1263 宫廷守卫 solution: 欲解决此题,我们先来看一个简化版的问题.有$n$行$m$列的矩阵,每行每列只能放一个士兵,试问最多能放多少个士兵.这种题目是最经典的二分图最大匹配问题,考虑到每行每列均只能放一只兵,我们不妨建立两部分点,第一部分为行,第二部分为列,行列之间的边流
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摘要：题目链接: P1640[SCOI2010]连续攻击游戏 solution: 此题有一个神奇的性质.首先,对这n个二元组$(x,y)$进行建双向边,形成若干个联通图.对于每个联通图,如果形成一棵树,那么根据贪心,最大值不可取.如果存在环,则整个集合可取.并查集维护即可. #include<iostre
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摘要：description 给定一个长度为$n$的序列 ,需支持两种操作:查询区间$[L,R]$中第$k$小的数;将$a_$改为y. solution 此题需支持动态区间kth查询,不难想到用主席树进行维护,然后至于单点修改操作,可以用树状数组维护前缀和. code #include<iostream>
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摘要：description 两个数的海明距离定义为:这两个数异或所得结果中$1$的个数.给定$n$个数,求最短海明距离 solution 又是一场世纪大暴力.我们构造一数组$v$,其值域为$(1<<20)$.异或是可逆的，根据这一性质，我们可以反过来枚举异或后的值v,v最多有2^20种情况,然后将$v$
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摘要：description \(n\) 个布丁摆成一行，进行 \(m\) 次操作。每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的，然后再询问当前一共有多少段颜色。 solution 线段树合并板子,用到动态开点.复杂度看似高,由于答案单调不增,所以实际上均摊下来只有$\Omicron(n\log n)$的复杂
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摘要：description 给定两棵树,节点数分别为$n$、\(m\),请你在两棵树间连接一条路径使得形成的新大树中由$N=n+m$个点两两组成的$\frac{N(N-1)}{2}$个点对距离之和最小. solution 通过大眼观察法,我们可以得出连接处两端点分别是两棵树的重心,所以可以进行树形dp.
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摘要：description 有若干只松鼠住在可视为笛卡尔坐标系的草原上,它们想选定其中一只的家作为目的地去参加聚会,并且不希望走太长距离,请你求出最小距离.值得注意的是,一个点到其周围八个点距离均为$ 1 $. solution 此题我们不难发现,任意两点间的距离为两点间横纵坐标差的绝对值的较大值,我们
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摘要：description 现有$n$种牌若干张和$m$张$joker$.凑齐$n$种牌各一张可凑出一副牌,$joker$可以当作任意一张牌,但一副牌中至多只能出现一张$joker$,试问之多能凑出多少副牌. solution 神二分.由题意,我们分析可得,对于$k$副牌,$joker$至多为$k$张,
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摘要：description 给定一颗$n$节点的边带权的无根树,求树上任意经过边数为奇数的两点间距离第$k$小.树上两点间的路径$\zeta{(u,v)}$的距离定义为:从$u$出发,所经过的第奇数条边权乘$1$,第偶数条边边权乘上$-1$,然后将这些值相加所得结果. solution 这题有个非常神奇
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摘要：description solution 看到分母,先推式子,不难推出,\(K=m\cdot \sum_{i=1}^{m}x_{i}^{2} +(\sum_{i=1}^{m} x_{i})^{2}\),明显满足区间减法,于是可以考虑直接用主席树维护,但空间不允许我们这么做. 由于本题可以离线计算,统
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摘要：description 求出满足逆序对个数不大于$k$的$n$的排列个数. solution 挺水的一道签到题,但忘取模20pts滚粗$\cdots$ 首先我们定义$f[i][j]$表示$i$的排列中逆序对个数为$j-1$的数量,根据打表找规律可知,\(f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][
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摘要：description 今有$n$人,互不认识,排成一列.现有$m$轮操作,每轮操作给出区间$[l,r]$,使区间内互不认识的人相认识.试问每轮操作可以新产生多少对相互认识的人? solution 考场上只想出了$10$pts的暴力分,一一枚举,复杂度$\Omicron(m\cdot n^{2})$
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摘要：description 给定n个正整数,将其分为若干组,使得每组中的数两两互质.求出最小分组数及分组最小的情况下,使元素个数最多的组元素个数最小的最大组的元素个数. solution 又是一场世纪大暴力.只需暴力dfs寻找分组,然后暴力统计答案,注意最优性剪枝即可. code #include<io
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摘要：description 给定一长为$n$的字符串$S$,给出$m$组询问. 每次询问给出一非空字符串$\zeta$,判断此字符串是否是$S$的子序列.(未必要连续) solution 水题.我们只需构造一个数组$next[i][j]$表示对于第$i$个位置下一个字符$j$的位置,然后查询即可.复杂度
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摘要：description 今有一序列,名之曰$num$,其长为$n$.另有一数,其值为$p$.求$n$中满足$a_*a_*a_$为$p$的倍数. solution 果然没思路的题就是$dp$.$60$分很水,$\Omicron(n\sqrt+n^{2})$的算法也很好想,下面在此算法基础上,直接讨论正
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摘要：description 今有一边带权的树,求其直径，并求其所有直径经过公共边的条数. solution 本题主要考察树的直径的性质.对于第一问,相信都能做,这里重点讨论第二问.这里,我们介绍两个引理: 引理一:如果一棵树有多条直径,那么它们必有公共边. 这里用反证法证明.假设树有两条直径$\xi(x
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摘要：人生天地之间，若白驹之过隙，忽然而已.
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摘要：明月楼高休独倚,酒入愁肠,化作相思泪
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摘要：遥见仙人彩云里,手把芙蓉朝玉京
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