01 2019 档案
摘要：题目大意： 我们讲一个悲伤的故事。 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。 这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说： “这把斧头，是不是你的？” 樵夫一看：“是啊是啊！” 水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问： “这把斧头，是不是你的？” 樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！
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摘要：题目大意： 求n个点的带标号简单无向联通图的数目。 思路： 嗯多项式求逆还不会，到时候会了应该会补吧。 这种和图计数有关的题目一般都是考虑反面计数或者是容斥什么的。 考虑枚举一号点的连通块的大小，然后用总方案数减去这些方案数。 可以得到递推式： $$ f_{i}=2^{i\choose 2} \su
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摘要：题目大意： 给定一棵树和一些路径的集合，同时树和集合都可以支持在线修改，然后在某一时刻求一条边是否被所有集合之中的路径给覆盖。 思路： 考虑一个简单的思路，每当添加一条路径，我们就把在这条路径上的所有边的边权都异或上一个随机值，然后对于任意一条需要询问的边，我们只需要判断它的权值是否等于目前所有的路
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摘要：题目大意： 给定一棵树，求每一个点的$s(i)=\sum_{j=1}dis(i,j)^k$。 思路： 题目所求$s(i)=\sum_{j=1}dis(i,j)^k$，考虑$k$次幂的组合意义，$x^k$表示$k$个不同的物品放入$x$个不同的箱子里面，即$x^k=\sum_{i=1}^{x}{x \
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摘要：题目大意： 给定$n$个物品和每个物品出现的概率，收集到至少$k$个物品的期望时间。 $k \leq 10$ 思路： 好题！ 容斥计算第k大的期望，考虑计算第i大的数的贡献： $$ \begin{aligned} &\sum_{j=0}^{i 1}{i 1\choose j}f_{j}=[i=k]\
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摘要：题目大意： "传送门" 思路： 每一个三元组必定是一个三叉。 考虑在三个点的lca处计算贡献。 考虑记$f_{u,j}$表示距离u深度为j的点一共有多少个，$g_{u,j}$表示在u的子树中，点对a,b距离lca 的距离为d，lca距离u的距离为d j，也就是这两个点对还差一段长度为j的路径才成凑成
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摘要：题目大意： 给定一颗带权的树，求一条长路在$[L,R]$的路径，权值的平均数最大。 思路： 显然先分数规划，二分答案，然后考虑怎么check。 考虑一个简单的树型DP，记$f_{i,j}$为i子树内距离i为j的点中路径长度和最大是多少，然后一个点可以从它的儿子转移过来，在转移的时候每次记录前缀枚举新
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摘要：题目大意： 给定一棵树，询问x的k次祖先。 思路： 这是一道长链剖分的模板。 长链剖分类似于平常树链剖分的模式，但是划分轻重链并不是以size为依据而是以子树内最深度最大的节点为依据，这使得它具有一些重链剖分不具有的性质。 性质1：所有的链长=n 性质2：任意一个点的k次祖先所在的链链长$\geq$
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摘要：题目大意： 给定一些六元组，求有多少对$(i,j)$满足$i,j$中恰有$k$对对应相同。 思路： 考虑$\geq k$的对数然后简单容斥。 考虑到只有六元组，于是直接枚举子集之后把那几位提取出来，单独把那几位哈希然后计算相同的对数有多少。 但是哈希冲突很大，直接手写哈希表即可。 cpp inclu
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摘要：题目大意： 给定两个长度为$n$的序列，求有多少种匹配方式，使得$a_i define REP(i,a,b) for(int i=a,i _end_=b;i=i _end_; i) define debug(x) coutvoid read(T &_){ _=0; T f=1; char c=get
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摘要：题目大意： 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . .
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摘要：题目大意： "传送门" 思路： 对于这么多的操作，以及询问时的取历史最大值，用一般的线段树显然不太好做。 于是考虑把每个操作转化成$h_i=\max(h_i+a,b)$的形式，不难发现第一种和第二种就是$h_i=\max(h_i+x,0)$，第三种即$h_i=\max(h_i inf,x)$。 于是
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摘要：题目大意： 给定ｎ个点的度数序列，再添加一个点，求添加的这个点的度数为多少时，满足这ｎ＋１个点可以构成简单无向图。 思路： 首先你得要打开ＣＦ比赛里的那个wiki链接，然后有了Erdős–Gallai 定理。 $$\forall k\in [1,n]\ \ \ \sum_{i=1}^{k}d_i\l
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摘要：给定一个度数序列$\{d\}$，判断是否可以根据这个度数序列构造出简单无向图。 Havel–Hakimi algorithm： 一个度数序列可以构成简单无向图，当且仅当将这个序列$\{d\}$降序排序之后，将$d_1$后面的$d_1$个数$ 1$，并将$d_1$从序列中除去，形成的新度数序列没有负数
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