[arc081] F - Flip and Rectangles——思维题+单调栈

题目大意：

给定一个\(n\times m\)的01矩形，每次可以翻转一行或者翻转一列。
求翻转若干次之后的最大全1子矩形。

思路：

首先我们要知道一个结论：如果一个子矩形可以被翻转成为全1矩形，那么它内部的每一个\(2\times 2\)的子矩形的1的个数为偶数。
如果存在一个\(2\times 2\)的子矩形有奇数个1，那么无论怎么操作都还是奇数。
如果所有的\(2\times 2\)的子矩形都有偶数个1，我们可以先使这个矩形的第一行第一列都变为1，根据奇偶性不难发现整个矩阵此时必定全部都变成了1。
于是我们只需要找到一个最大的只包含偶数1的矩形就好了，这可以转化为经典的最大全1子矩阵问题，用单调栈维护可以做到\(O(n^2)\)。
注意到答案最小为\(\max(n,m)\)，最后记得再chkmax一下。

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define MREP(i,x) for(int i=beg[x],v;v=to[i],i;i=las[i])
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define y1 asdasd
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
	freopen("speech.in","r",stdin);
	freopen("speech.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
	T __=0,mul=1; char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')mul=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
	_=__*mul;
}

const int maxn=2000+10;
int n,m,a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],ans;
char s[maxn];
stack<int>stk;

int main(){
	File();
	read(n); read(m);
	if(n==1 || m==1)return printf("%d\n",n*m),0;
	REP(i,1,n){
		scanf("%s",s+1);
		REP(j,1,m)a[i][j]=(s[j]=='#');
	}
	REP(i,1,n-1)REP(j,1,m-1){
		int c[2]={0};
		++c[a[i][j]];
		++c[a[i+1][j]];
		++c[a[i][j+1]];
		++c[a[i+1][j+1]];
		b[i][j]=!(c[1]%2);
		if(b[i][j])b[i][j]+=b[i-1][j];
	}
	REP(i,1,n-1){
		int las;
		REP(j,1,m-1){
			las=j;
			while(!stk.empty() && b[i][stk.top()]>=b[i][j]){
				las=stk.top(); stk.pop();
				if(b[i][las])ans=max(ans,(j-las+1)*(b[i][las]+1));
			}
			b[i][las]=b[i][j];
			stk.push(las);
		}
		while(!stk.empty()){
			las=stk.top(); stk.pop();
			if(b[i][las])ans=max(ans,(m-las+1)*(b[i][las]+1));
		}
	}
	printf("%d\n",max(ans,max(n,m)));
	return 0;
}