[CODE FESTIVAL 2016 Final]G - Zigzag MST——MST

题面在这里

思路：

如果直接去连边然后跑最小生成树的话，不难发现边数是\(O(nq)\)级别的。
于是我们可以观察一下这一张图：

不难发现每次添加的边是相邻的两个点之间互相连边，并且很重要的是，边权一次一次地变大。
考虑Kruskal的过程，如果有两条边\((u_1,v_1,w_1),(u_2,v_2,w_2)\)，并且\(w_1<w_2\)，那么可以肯定的是，在考虑第二条边的时候，第一条边的两个点一定已经在一个连通块里面了。
再考虑一下Prim的过程，不难发现对于一个未加入当前连通块的点，我们关心的只是这个点离连通块的最小距离，这个时候它自己本身与哪个点相连已经不重要了。
于是整个算法的大致思路已经出来了，对于一组连续的边\((a,b,w_1),(b,c,w_2),w_1<w_2\)，由于a,b之前一定在一个连通块内，所以第二条边可以改为\((a,c,w_2)\)。
不难发现这样重新连边之后所有的边都是这样的形式\((a,a+1,w)\)，于是我们开一个数组记录下来，之后再递推一遍便可以得到环上的那\(O(n)\)条边了。之后再做一遍Kruskal即可。

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
	freopen("gkk.in","r",stdin);
	freopen("gkk.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
	T __=0,mul=1; char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')mul=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
	_=__*mul;
}

const int maxn=2e5+10;
const int maxm=1e6+10;
int n,q,m;
ll f[maxn];
struct edge{
	int u,v;
	ll w;
	bool operator < (const edge & ano) const {
		return w<ano.w;
	}
}E[maxm];

namespace Kruskal{
	ll ans;
	int fa[maxn];
	int find(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);}
	void work(){
		REP(i,0,n-1)fa[i]=i;
		sort(E+1,E+m+1);
		REP(i,1,m){
			int u=E[i].u,v=E[i].v;
			if(find(u)==find(v))continue;
			fa[find(u)]=find(v);
			ans+=E[i].w;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

int main(){
	File();
	read(n); read(q);
	memset(f,63,sizeof(f));
	int u,v; ll w;
	REP(i,1,q){
		read(u),read(v),read(w);
		E[++m]=(edge){u,v,w};
		f[u]=min(f[u],w+1);
		f[v]=min(f[v],w+2);
	}
	REP(i,0,2*n-1){
		int pre= !(i%n) ? n-1 : i%n-1;
		f[i%n]=min(f[i%n],f[pre]+2);
	}
	REP(i,0,n-1){
		int nex=(i+1)%n;
		E[++m]=(edge){i,nex,f[i]};
	}
	Kruskal::work();
	return 0;
}