[WC2018]州区划分——FMT优化DP

题目大意：

这是链接

思路：

考虑动态规划，设\(f_{S}\)表示$S \(集合中的点的划分的满意度之和，设\)t_{S}\(表示\)S\(集合中的点是否合法，\)w_S \(表示\)S$集合中的点的权值之和，那么可以得到方程：

\[f_{S}=\sum_{T\subseteq S}f_{S-T}\times t_{T}\times (\frac{w_T}{w_S})^{p} \]

考虑用子集卷积去优化这个式子，但是发现\(f\)需要自己卷自己，不过没有关系，因为子集卷积时是按照集合大小分层处理，\(S-T\)的集合大小必定小于\(S\)集合的大小。

然后考虑将式子变形化成卷积的形式：

\[w_{S}^p\times f_{S}=\sum_{T\subseteq S}f_{S-T}\times t_{T}\times w_{T}^{p} \]

直接分层用子集卷积优化即可，记得最后要除以一个\(w_{S}^{p}\)。

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 * Author : ylsoi
 * Time : 2019.2.21
 * Problem : luogu4221
 * E-mail : ylsoi@foxmail.com
 * ====================================*/
#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
	freopen("luogu4221.in","r",stdin);
	freopen("luogu4221.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
	_=0; T f=1; char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(c^'0');
	_*=f;
}

const int maxn=21+3;
const int maxw=(1<<21)+10;
const int mod=998244353;
int n,m,p,w[maxn],G[maxn];
int lim,sum[maxw],f[maxn][maxw],g[maxn][maxw];

void inc(int &_,int __){if((_+=__)>=mod)_-=mod;}

int qpow(int x,int y){
	int ret=1; x%=mod;
	while(y){
		if(y&1)ret=1ll*ret*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ret;
}

struct Union_Set{
	int fa[maxn];
	int find(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);}
	void reset(){REP(i,1,n)fa[i]=i;}
}U;

void fmt(int *A,int ty){
	for(int len=1;len<lim;len<<=1)
		for(int L=0;L<lim;L+=len<<1)
			REP(i,L,L+len-1)
				inc(A[i+len],(A[i]*ty+mod)%mod);
}

void subset(){
	f[0][0]=1;
	fmt(f[0],1);
	REP(i,1,n)fmt(g[i],1);
	REP(i,1,n){
		REP(j,1,i)REP(k,0,lim-1)
			inc(f[i][k],1ll*f[i-j][k]*g[j][k]%mod);
		fmt(f[i],-1);
		REP(k,0,lim-1)if(__builtin_popcount(k)!=i)f[i][k]=0;
		else f[i][k]=1ll*f[i][k]*qpow(qpow(sum[k],p),mod-2)%mod;
		/*debug(i)<<endl;
		REP(k,0,lim-1)printf("%d %d\n",k,f[i][k]);*/
		if(i!=n)fmt(f[i],1);
	}
}

int main(){
	File();
	read(n),read(m),read(p);
	int u,v;
	REP(i,1,m){
		read(u),read(v);
		G[u]|=1<<(v-1);
		G[v]|=1<<(u-1);
	}
	REP(i,1,n)read(w[i]);

	lim=1<<n;
	REP(S,0,lim-1){
		bool flag=false;
		REP(i,1,n)if(1<<(i-1)&S){
			int T=G[i]&S;
			if(__builtin_popcount(T)&1)flag=true;
			inc(sum[S],w[i]);
			REP(j,1,n)if(1<<(j-1)&T)
				U.fa[U.find(i)]=U.find(j);
		}
		int cnt=0;
		REP(i,1,n)if((1<<(i-1)&S) && U.find(i)==i)++cnt;
		g[__builtin_popcount(S)][S]=(flag || cnt>1)*qpow(sum[S],p);
		U.reset();
		//printf("%d %d\n",S,g[S]);
	}
	subset();
	printf("%d\n",f[n][lim-1]);
	return 0;
}