判断度数序列是否可图的两种方法

给定一个度数序列\(\{d\}\)，判断是否可以根据这个度数序列构造出简单无向图。

Havel–Hakimi algorithm：

一个度数序列可以构成简单无向图，当且仅当将这个序列\(\{d\}\)降序排序之后，将\(d_1\)后面的\(d_1\)个数\(-1\)，并将\(d_1\)从序列中除去，形成的新度数序列没有负数，且新的度数序列可以构成简单无向图。
于是我们发现，利用这个方法递归地判断，最后一定以出现负数或者全零序列结束，时间复杂度\(\Theta(n^2)\)，同时我们可以根据这个算法构造出图的邻接矩阵。
例题：poj1659

Erdős–Gallai theorem：

一个度数序列可以构成无向图，当且仅当将\(\{d\}\)降序排序之后：

\[\forall k\in [1,n]\ \ \ \sum_{i=1}^{k}d_i\leq k(k-1)+\sum_{i=k+1}^{n}\min(d_i,k) \]

时间复杂度\(\Theta(n)\)，但是这种算法只可以进行判定，不可以构造出具体的图。
为了方便记忆，我们可以这样粗略地理解式子的含义：一段前缀他们的度数可以通过自己内部的\(k\)个点互相连边和后面的\(n-k+1\)个点来贡献。
例题：New Year and the Acquaintance Estimation