【NOIP训练】【Tarjan求割边】上学

题目描述

给你一张图，询问当删去某一条边时，起点到终点最短路是否改变。

 

输入格式

第一行输入两个正整数，分别表示点数和边数。
第二行输入两个正整数，起点标号为，终点标号为。
接下来行，每行三个整数，表示有一条连接的道路，长度为。
接下来一个整数，表示询问的个数。
最后行，每行一个正整数，表示询问若删去第条边，到最短路是否改变。

 

输出格式

输出行。
对于每一个询问，到最短路没有改变则输出一行一个字符串,否则输出.

 

输入样例

8 11

1 8

1 2 3

1 3 1

2 3 1

2 4 5

2 5 1

4 5 4

3 5 2

5 6 4

6 7 5

6 8 2

7 8 5

5

2

3

8

4

10

输出样例

No
Yes
No
Yes
No

数据范围

,保证源点到任意点的最短路长度不超过。

 

题解

找出 到 最短路的幅副图，最短路有改变仅当删去的一条边为割边，在副图上Tarjan求割边即可。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

int n,m,s,t,q,tot,dex;
int last[40005];
int dis,dis1[40005],dis2[40005];
int flag[500005],dfn[40005],low[40005];
struct hh
{int l,r,w;}line[500005];
struct hhh
{int next,fr,to,w;}e[500005];
void add(int a,int b,int w)
{
    e[++tot].to=b;
    e[tot].fr=a;
    e[tot].w=w;
    e[tot].next=last[a];
    last[a]=tot;
}
void spfa1()
{
    int i,j,now;
    bool inq[40005];
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    for(i=1;i<=n;i++) dis1[i]=999999999;
    queue<int> q;
    q.push(s);dis1[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();q.pop();inq[now]=false;
        for(i=last[now];i;i=e[i].next)
        if(dis1[now]+e[i].w<dis1[e[i].to])
        {
            dis1[e[i].to]=e[i].w+dis1[now];
            if(!inq[e[i].to])
            {
                inq[e[i].to]=true;
                q.push(e[i].to);
            }
        }
    }
}
void spfa2()
{
    int i,j,now;
    bool inq[40005];
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    for(i=1;i<=n;i++) dis2[i]=999999999;
    queue<int> q;
    q.push(t);dis2[t]=0;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();q.pop();inq[now]=false;
        for(i=last[now];i;i=e[i].next)
        if(dis2[now]+e[i].w<dis2[e[i].to])
        {
            dis2[e[i].to]=e[i].w+dis2[now];
            if(!inq[e[i].to])
            {
                inq[e[i].to]=true;
                q.push(e[i].to);
            }
        }
    }
}

void tarjan(int now,int fa)
{
    int i,j;
    low[now]=dfn[now]=++dex;
    for(i=last[now];i;i=e[i].next)
    if(e[i].to!=fa)
    {
        if(dfn[e[i].to]) low[now]=min(low[now],dfn[e[i].to]);
        else
        {
            tarjan(e[i].to,now);
            low[now]=min(low[now],low[e[i].to]);
            if(low[e[i].to]>dfn[now]) flag[e[i].w]=true;
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,u,v,w,x;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        line[i].l=u;line[i].r=v;line[i].w=w;
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    spfa1();spfa2();dis=dis1[t];
    memset(last,0,sizeof(last));tot=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        u=line[i].l;v=line[i].r;w=line[i].w;
        if(dis1[u]+w+dis2[v]==dis||dis1[v]+w+dis2[u]==dis)
        add(u,v,i),add(v,u,i);
    }
    tarjan(s,0);
    scanf("%d",&q);
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(flag[x]&&x) puts("No");
        else puts("Yes");
    }
    return 0;

}