【CODEVS 3287】【NOIP2013】火车运输

http://codevs.cn/problem/3287/

题目描述

国有 座城市，编号从 到 ，城市之间有 条双向道路。每一条道路对车辆都有重
量限制，简称限重。现在有 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的
情况下，最多能运多重的货物。

输入格式

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 ， 表示 国有 座城市和 条道
路。
接下来 行每行 个整数 ，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 号城市
到 号城市有一条限重为 的道路。注意： 不等于 ，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 ，表示有 辆货车需要运货。
接下来 行，每行两个整数 、 ，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 城市
运输货物到 城市，注意： 不等于 。

输出格式

输出共有 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出 。

输入样例

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例

3
-1
3

数据范围

 

题解

可以证明最优路径一定在最大生成树(森林)上，于是题目便转化为，询问森林中两点路径上边权最小值，连通性用并查集判断即可。

对于一棵树上的一次询问，可以用倍增的方法解决。

表示点 向上 步到达的结点                           

 表示点 向上  步的路径中的边权最小值

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define N 10005
#define M 50005
#define depth 21
using namespace std;

int n,m,q,cnt,tot,ans;
int f[N],last[N],dep[N];
int anc[N][22],g[N][22];
struct hh
{int to,next,w;}e[M<<1];
struct hhh
{int l,r,w;}line[M<<1];
bool cmp(hhh a,hhh b){return a.w>b.w;}
int read()
{
    int ret=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c)){ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return ret;
}
void add(int a,int b,int w)
{
    e[++tot].to=b;
    e[tot].next=last[a];
    e[tot].w=w;
    last[a]=tot;
}
void bfs(int root)
{
    int i,j,now;
    stack<int> s;
    s.push(root);dep[root]=1;
    for(i=0;i<depth;i++) anc[root][i]=root;
    while(!s.empty())
    {
        now=s.top();s.pop();    
        if(now!=root)
            for(i=1;i<depth;i++)
            {
                anc[now][i]=anc[anc[now][i-1]][i-1];
                g[now][i]=min(g[now][i-1],g[anc[now][i-1]][i-1]);
            }                
        for(i=last[now];i;i=e[i].next)
            if(!dep[e[i].to])
            {
                anc[e[i].to][0]=now;
                dep[e[i].to]=dep[now]+1;
                g[e[i].to][0]=e[i].w;
                s.push(e[i].to);
            }
    }
}
void swim(int& x,int h)
{
    int i;
    for(i=0;h;i++)
    {
        if(h&1) x=anc[x][i];
        h>>=1;
    }
}
int getlca(int x,int y)
{
    int i,j;
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    swim(x,dep[x]-dep[y]);
    if(x==y) return x;
    while(true)
    {
        for(i=0;anc[x][i]!=anc[y][i];i++);
        if(!i) return anc[x][0];
        x=anc[x][i-1];y=anc[y][i-1];
    }
}
int query(int x,int y)
{
    int i,ret=9999999,h;
    h=dep[y]-dep[x];
    for(i=depth;i>=0;i--)
        if((1<<i)<=h)
        {
            h-=(1<<i);
            ret=min(ret,g[y][i]);
            y=anc[y][i];
        }
    return ret;
}
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
int main()
{
    int i,j,u,v,w,fx,fy,lca;
    n=read();m=read();
    for(i=1;i<=m;i++)
        line[i].l=read(),line[i].r=read(),line[i].w=read();
    sort(line+1,line+1+m,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        u=line[i].l;v=line[i].r;w=line[i].w;
        fx=find(u);fy=find(v);
        if(fx!=fy)
        {
            f[fx]=fy;cnt++;
            add(u,v,w);add(v,u,w);
            if(cnt==n-1) break;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<depth;j++)
            g[i][j]=9999999;
    bfs(1);
    q=read();
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        u=read();v=read();
        if(find(u)!=find(v)){puts("-1");continue;}
        lca=getlca(u,v);
        ans=min(query(lca,u),query(lca,v));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}