关于字符串精确匹配
0 引子
嗯，开始之前先介绍几个概念：
目标串：也就是主串，待匹配的串。
模式串：去匹配的串。
子串：原串中的某一连续片段。
前缀：原串前面连续部分组成。
后缀：原串尾部连续部分组成
其实，不用被这些术语搞晕，更不必记忆，转化为自己的东西，理解了就好。
抛个问题先：
现在有两个字符串，其中一个是模式串abcabcacab，另一个是目标串babcbabcabcaabcabcabcacabc，用什么方法能快速判断目标串中是否包含模式串。
学习是个循序渐进的过程，学习算法尤其如此，所以我们由经典算法开始，一步一步深入。
经典的算法思想就是挨个匹配，失配了就整体对齐到下一位继续匹配。
step1:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| b | a | b | c | b | a | b | c | a | b | c | a | b | c | a | a | b | c | a | b | c | a | c | a | b | c |
| a | b | c | a | b | c | a | c | a | b | ||||||||||||||||
| N |
第一位不匹配。
step2:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| b | a | b | c | b | a | b | c | a | b | c | a | b | c | a | a | b | c | a | b | c | a | c | a | b | c |
| a | b | c | a | b | c | a | c | a | b | ||||||||||||||||
| N |
第四位不匹配。
太多就不展开了，这样依次下去，最后肯定可以得出正确的结果。
哎，太容易想到的往往效率不高，经过上面的介绍，大家应该对这个问题有了自己的认识，我一直觉得，想要解决问题一定要对问题本身有深刻的认识，这也是我一直跟队友强调的。如果没有知其然，知其所以然的态度，建议不用继续看下去，毕竟下面要说的单模式匹配KMP算法和BM算法，都出来这么多年了，很多库都有封装，对于很多人来说真的是会用就行。
1 KMP算法
有时刷一些字符串相关的题时，经常会用到KMP算法，其实时间长了，自己也有点忘，就直接依靠以前的模板了，现在网络方便了，自己却变懒惰了，扪心自问：你能给一个完全没这方面基础的人，讲清楚什么是KMP算法吗？
KMP算法是三个人共同提出的，K,M,P分别是这三个人名字的首字母。KMP算法的主要思想是，利用模式串自身的信息，得到next表，next表主要用于失配时的跳跃。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| b | a | b | c | b | a | b | c | a | b | c | a | b | c | a | a | b | c | a | b | c | a | c | a | b | c |
| a | b | c | a | b | c | a | c | a | b | ||||||||||||||||
| Y | Y | Y | Y | Y | Y | Y | N |
上面是匹配过程中的一个状态，为了叙述方便，现在将模式串称P，目标串称为T，现在T[7] != P[12]，观察下我们发现1. T[3~6] = P[8~11] 2. T[0~3] = T[3~6]，发现这两点应该没什么难度。代换下，进一步发现T[0~3] = P[8~11]，这样我们就不用像经典的算法那样，一次只跳一步，现在我们可以直接跳四步，直接去匹配第五位。
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| b | a | b | c | b | a | b | c | a | b | c | a | b | c | a | a | b | c | a | b | c | a | c | a | b | c |
| a | b | c | a | b | c | a | c | a | b | a | |||||||||||||||
| ? |
根据上面的结论，前四位匹配肯定成功，直接从第五位开始比较。
通过上面的分析，我们尝到了KMP思想的甜头，一次跳跃了四位，避免了很多无效的比较。仔细的观察下，上面的做法其实只用到了模式串的特性，和目标串并没什么联系，如果我们提前得到一张模式串的next表，那么失配时，不是可以直接去查表然后计算如何跳跃吗？嗯，对！关键是怎么得到这张表。
得到next表前，我们先要得到这样一张表，前缀自包含的长度，还是举个例子吧，对于上面的模式串T，我们求T[5]的前缀自包含长度，abcabcacab主要就是求T[0~4]中T[0~x] = T[4-x~4]中x的值，显然这里的x=1，那么T[5]前缀自包含的长度就是2，移动的步数 = 已匹配的长度 - 前缀自包含长度 = 5 - 2 = 3。也就是说在T[5]处失配时，直接向前跳3步，因为已经匹配的长度等于5，即T[0~4]，前缀自包含长度等于2。
KMP的精髓也就next表，而next表的核心是前缀自包含长度，现在大家应该比较清晰了，梳理下思路就可以自己写出来了。
比较晚了，下面的BM算法，AC算法，WM算法先欠着。 0. 0
2 BM算法
这货的效率平均比KMP高3~4倍（要知道，KMP已经是O(n)的！），平时编辑器里的ctrl+F，grep之类的都是使用的这个算法。但是这个算法的核心和KMP没什么大的区别，只是换了种方式，再加上了一些自己的规则。
BM算法在匹配中失配时，有两个核心的跳转规则1. 坏字符规则 2. 好后缀规则。BM算法匹配的顺序和KMP的匹配顺序刚好相反，BM是从后往前匹配的。
为了讲解方便还是举个例子，现在的模式串P是abcab，目标串T是aacadabaccabcab，在他们匹配的过程中来讲解什么是坏字符规则，什么是好后缀规则。
step1:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| a | a | c | a | d | a | b | a | c | c | a | b | c | a | b |
| a | b | c | a | b | ||||||||||
| N |
BM从后往前匹配，发现T[4] != P[4]，同时T[4]这个字符在模式串中并没有出现过。在这里T[4]是一个坏字符，在模式串中没有字符能和其匹配，下一步可以整体跳到T[4]之后再匹配。
step2:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| a | a | c | a | d | a | b | a | c | c | a | b | c | a | b |
| a | b | c | a | b | ||||||||||
| N |
整体跳转后，还是按照前面的规则匹配最后一个字符，发现T[9] != P[4]，此时模式串中是包含T[9]的。在这里T[9]也是一个坏字符，遇到这种情况就让T[9]依次和模式串中相同的字符对齐（按照从后往前的方式），模式串中只出现一次T[9]。
setp3:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| a | a | c | a | d | a | b | a | c | c | a | b | c | a | b |
| a | b | c | a | b | ||||||||||
| N | Y | Y | Y |
对齐T[9]后还是从后往前匹配，发现T[8] != P[1]，但是我们发现1. T[10~11] = P[3~4] 2. P[3~4] = P[0~1]，那么显然T[10~11] = P[0~1]。这里我们就要用到好后缀规则了，这次跳转可以直接让P[0]和T[10]对其。
step4:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| a | a | c | a | d | a | b | a | c | c | a | b | c | a | b |
| a | b | c | a | b | ||||||||||
| Y | Y | Y | Y | Y |
此时发现已经匹配成功。
我们一共用了四步就匹配成功了，可以看出BM算法的效率很高，现在我们清楚了BM算法是如何匹配的已经坏字符和好后缀规则了。规则多了，效率高了，但是重要的是要清楚这些规则如何使用，他们的优先级如何。
假设现在我们已经有了坏字符表（key:坏字符 value:移动步数）和好后缀表，当模式串和目标串失配时，分别去两张表查要跳转的步数然后选其中较大的跳转即可。
现在问题就变得很简单了，但是前提是你得到了这两张表。原理知道了，难点还是后面的好后缀表如果生成，如果上面的KMP看懂了，其实这也不是什么难事。
3 AC算法
还是抛个问题：
现在有一个文本T，有n个单词，现在让你找出有多少个单词在文本T中出现过？
如果n=1，那么问题就退化为上面的问题了。当然你也可以使用n次KMP或BM来解决这个问题，虽然这样很low。要想弄懂AC自动机，需要先搞清楚Trie树和KMP算法的思想。
嗯，KMP上面已经介绍了，来简单说说Trie树，Trie树也叫字典树，前缀树。Trie树是一种很好的结构，但是用处很大，插入查询的效率都是O(n)，每一个公共前缀只用一个节点来保存，压缩了存储空间。
还是举个例子，现在我用she， shr，say, her，he5个单词来创建一颗Trie树。
其中用绿色标出的点表示一个单词的末尾，观察下发现Trie树有如下特点：
1.构造一棵Trie，作为AC自动机的搜索数据结构。
2.构造fail指针(失配时的跳转指针，我们可以利用 bfs在 Trie上面进行 fail指针的求解。)
3.扫描主串进行匹配。
先解释先第一步和最后一步，第一步就是建树这都能理解按照规则建就好了，最后一步就是去匹配，当失配就跳转到fail指针所指的位置，然后继续匹配，匹配的过程中更新统计结果就行了。
最难的是如何构造fail指针，其实他和KMP的类似，借鉴了KMP构造next数组的思想，来构造fail指针。
看上图直接从左边的e跳转到右边的e，观察可以得出左边的he是一个单词的后缀，右边的he是一个单词的前缀，其实我们就是要在Trie树上找这种最长前后缀来构造fail指针。如果你懂了KMP的思想就知道为什么要这样构造fail指针，如果还是不懂，我也不准备展开，篇幅有限。
4 WM算法
多模式BM算法。嗯，姑且这样理解吧！
未完待续。。。
