BZOJ 1257 余数之和sum（分块优化）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=46954

题意：f(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n，输入n, k，求f(n, k)。

思路：n>k的部分都为k，直接判断即可。n < k时，k mod n = k - k / n * n，观察发现在一定的区间[lhs, rhs]内k/i的值不变。那么就可以直接分块了，  k/lhs * lhs + k/(lhs+1) * (lhs+1) + ... + k/(rhs+1)*(rhs+1)前一部分是相等的可以一次性处理，最后我们发现，在区间[i, k/(k/i)]这个区间内k/x的值不变。

code：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    LL n, k;
    while (scanf("%lld %lld", &n, &k) != EOF) {
        LL ans = 0;
        if (n > k) {
            ans += (n - k) * k;
            n = k;
        }
        ans += n * k;
        for (LL i = 1, la; i <= n; i = la + 1) {
            la = min(n, k/(k/i));    // 得到区间上界
            ans -= (k / i) * (i + la) * (la - i + 1) / 2;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}