63.Perfect Squares（完美平方数）

Level：

  Medium

题目描述：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example 1:

Input: n = 12
Output: 3 
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:

Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

思路分析：

  根据四平方和定理，任意一个正整数均可表示为4个整数的平方和，其实是可以表示为4个以内的平方数之和，那么就是说返回结果只有1,2,3或4其中的一个，首先我们将数字化简一下，由于一个数如果含有因子4，那么我们可以把4都去掉，并不影响结果，比如2和8,3和12等等，返回的结果都相同，读者可自行举更多的栗子。还有一个可以化简的地方就是，如果一个数除以8余7的话，那么肯定是由4个完全平方数组成，这里就不证明了，因为我也不会证明，读者可自行举例验证。那么做完两步后，一个很大的数有可能就会变得很小了，大大减少了运算时间，下面我们就来尝试的将其拆为两个平方数之和，如果拆成功了那么就会返回1或2，因为其中一个平方数可能为0.

代码：

public class Solution{
    public int numSquares(int n){
        //首先将数字化简
        while(n%4==0){
            n=n/4;
        }
        if(n%8==7)
            return 4;
        for(int a=0;a*a<=n;a++){
            int b=(int)Math.sqrt(n-a*a);
            if(a*a+b*b==n){
                if(a==0||b==0)
                    return 1;
                else
                    return 2;
            }
        }
        return 3;
    }
}