31.整数中1出现的次数
题目描述:
求出113的整数中1出现的次数,并算出1001300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1
到 n 中1出现的次数)。
思路分析:
个位上每隔10个数出现一个1,如1,11,21等等,我们就以10为分隔阶梯,每一个完整的阶梯中都有一个1.例如数字22,在完整阶梯0-9,10-19中都有一个1.但是19后面有一个不完整的阶梯,我们需要判断这个阶梯中会不会有1,如果这个露出来的数大于等于1,那么就有一个1,否则0个。那么个位数上1的个数为:
n/10*1+(n%10!=0?1:0)
十位上出现1就是10-19这组数,这组数每隔100会出现一次,所以这次阶梯为100,例如数字321,有0-99,100-199,200-299,三个完整的阶梯,露出来的数是21,如果露出来的数小于10,那么十位数为1的个数就为0,如果露出来的数大于等于19那么十位为1的个数就是10个,要是小于19,那十位为1的个数就为k-10+1个。那么十位数上为1的个数是:
n/100*10+if(n%100>19) 10 if(n%100<10) 0 if(n%100>10&&n%100<19) k-10+1
百位上出现1就是100-199这组数,这组数每隔1000会出现一次,所以这次阶梯为1000,例如数字3321,有0-999,1000-1999,2000-2999,这三个完整的阶梯,露出来的数是321,如果露出来的数小于100,那么百位为1的个数就为0,如果大于199,那么百位为1的个数就是100个,要是在100到199之间就是k-100+1个。那么百位数上为1的个数是:
n/1000*100+if(n%1000>199) 100 if(n%100<100) 0 if(n%100>100&&n%100<199) k-100+1
因此给一个数n,1-n中1的个数为:(n/(i10))i+(if(k > i * 2 - 1) i else if(k < i) 0 else k - i + 1) k=n%(10*i)
代码:
public class Solution {
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
if(n<1)
return 0;
int count=0;
for(int i=1;i<=n;i=i*10){
int k=n%(i*10); //露出来的数
if(k>2*i-1){
count=count+(n/(i*10))*i+i;
}else if(k<i){
count=count+(n/(i*10))*i+0;
}else{
count=count+(n/(i*10))*i+(k-i+1);
}
}
return count;
}
}