2025/2/15 NOIP模拟赛总结

序

会所有暴力但不会正解*4
部分分拿得最扎实的一集……

先回顾一下考场时间分配，总共三小时五十分钟，前半个小时试图切T1正解然后失败，写了个50分暴力然后开了后面三个题，一次性秒掉了所有除了正解以外的分，出去上了趟厕所然后会了个T1乱搞，但感觉码量有点大暂时没写。此时过去一个小时。

然后T2写了个40分DP试图打表找规律结果失败，直接放弃，去写T3和T4的60。然后T4会了一个自己认为正确率不错的乱搞并搞过了大样例，此时估分210~250，比赛还剩一小时五十分钟。

感觉T3很可做，但是先回去冲了T1的乱搞，大概半个小时写完后一测大样例发现正确率远远达不到预期，一通分析原因+无效调参又过去了45分钟。

最后半个小时，大概看出来T3可以分治，但应该写不完了，所以最后的时间开始检查+卡常，最终得分210，也就是我的乱搞们一分都没骗到。

教训：写乱搞之前好好分析正确率，有可做题先想可做题，赛时想到很妙但是拿不到进一步分的想法先咕着，回头再看看能不能改进。

下面开始写题目总结。

题目总结

A 等差数列

失之交臂*1

考场上在半个小时内想到了几乎所有东西，但是忽略了一个性质：

在$2N<M$时，对于$1<K<N-1$，等差数列中有且仅有末尾的K个数找不到K级后继，即恰好有$K$个$a_i$满足$a_i+Kd\notin a$（d为公差），然后在你用这个方法数出来$K$后，你就可以用$Kd$乘上$K$的逆元得到公差啦！

妙妙的题。

B 逆序对数

失之交臂*2（好吧其实这个题差得有点多）

说实话看到题解从DP转化到了有限制的不定方程有点懵逼，因为我考场上是先想到的不定方程，但是觉得容斥做这个东西肯定炸了啊，然后基于不定方程又想到了DP……

其实把柿子写下来就初见端倪了。我们发现柿子的后半部分要求我们选的子集元素之和小于等于$N$，然后意识到了子集大小最大为根号。

然后就是一个小套路（嗯好的我不会），就是我们可以通过集合内左右元素加一，和在集合内添上一个一这两种操作得到任意的集合。

然后设$f_{ij}$表示选了$i$个数总和为$j$的方案数，DP完容斥就行了。

C 联通

失之交臂*3（指没来得及写）

因为边的跨度很小，整张图看起来像个序列，考虑直接用线段树维护，在pushup时暴力合并连通块，结束。比较套路，就是细节有点多。

D 相似序列

失之交臂*4

警钟敲烂：千万不要在判可重集相等的时候选用异或哈希啊啊啊啊啊……（呃虽然没人hack我，虽然我莫名其妙冲过了50……）

把考场思路改一下，把$O(A^2)$的预处理改成主席树上二分就过了。

终究还是线段树二分用的不够熟练啊！（哀嚎）