进制表示-01 随笔

新的一周

        现在是2023年03月20日9时30分，一定要记住这种失落且无能为力的感觉
        在睡梦中进入了一个遥远的地方，在自己40岁的年纪还没有半点成就，让父母不能在朋友面前挺起胸膛讲话；在生病时候沉默的低头看下腰包；
        这种感觉这辈子都要牢记，因为它不仅仅只在梦里出现过...

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什么是按权展开？

某进制计数制中 各位数字符号所表示的数值 表示该数字符号值乘以一个数字符号有关的常数，
该常数称为"位权"（简称"权"）。位权的大小是以基数为底的（2、8、10、16进制）数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂
十进制的百位、十位、个位、十分位的权 分别是 10的2次方、10的一次方、10的0次方、10的-1次方。
二进制就是2的n次幂；如二进制数1010按权展开就是 \(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0\)
续：
11001101是一个二进制->转十进制 按权展开就是:\(1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 +0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)=205【这就是展开后相加正好等于十进制的205】

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进制的转换	Value	备注
二进制（B）	0，1，10，11，100，101，110，111，1000....	1=1；10=2 ；100=4；1000=8 根据上诉所说按权展开规律，清晰明了得知
八进制 (O、Q)	0,1,2,3,4,5,6,7	8进制中，比如我拿10做比方；按权展开基数的n次幂\(1*8^1+0*8^0\)=8; 所以八进制中的10=8
十进制 (D)	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...	10进制中，拿12做比方；按权展开基数是10的n次幂\(1*10^1+2*10^0\)=10+2=12
十六进制 (H)	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A \(\Rightarrow\) 10,B \(\Rightarrow\) 11,C \(\Rightarrow\) 12,D \(\Rightarrow\) 13,E \(\Rightarrow\) 14,F \(\Rightarrow\) 15	按以上规律去推

速记：二的0次方到二的11次方

\(2^0\)	\(2^1\)	\(2^2\)	\(2^3\)	\(2^4\)	\(2^5\)	\(2^6\)	\(2^7\)	\(2^8\)	\(2^9\)	\(2^{10}\)	\(2^{11}\)
1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048

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十进制转换其他进制

规律： 除以对应的基数然后取余

• 例如：205转换二进制
  \(\sqrt[2]{205}\) 等于102余1（205-102 \(\times\) 2=1）
  \(\sqrt[2]{102}\) 等于51余0（102-51 \(\times\) 2=0）
  \(\sqrt[2]{51}\) 等于25余1（51-25 \(\times\) 2=1）
  \(\sqrt[2]{25}\) 等于12余1（25-12 \(\times\) 2=1）
  \(\sqrt[2]{12}\) 等于12余0（12-6 \(\times\) 2=0）
  \(\sqrt[2]{6}\) 等于3余0（6-3 \(\times\) 2=0）
  \(\sqrt[2]{3}\) 等于1余1（3-1 \(\times\) 2=1）
  \(\sqrt[2]{1}\) 等于0余1（1-0 \(\times\) 2=1）
  算到0结束然后从下至上排序得知11001101

快速计算->通过之前标识的2-11次方计算对应的数字进行计算

1. 205与\(2^7\)接近，所以 标识 \(2^7\)

205-\(2^7\)=77

2. 77与\(2^6\)接近，所以 标识 \(2^6\)

77-\(2^6\)=13

3. 13与\(2^3\)接近，所以 标识 \(2^3\)

13-\(2^3\)=5

4. 5与\(2^2\)接近，所以 标识 \(2^2\)

5-\(2^2\)=1

5. 1与\(2^0\)接近，所以 标识 \(2^0\)

1-\(2^0\)=0

将标识的n次幂推演在相对应的位置上，\(2^5 、 2^4 、2^1\) 没有则为0 ；\(2^7 、2^6 、2^3 、2^2 、2^0\)有则为1

推演得到 11001101

• 十进制转八进制或者十六进制 需要先转二进制 ，然后二进制再以规律转对应的进制

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二进制、八进制、十六进制之间转换

规律1：二转八->三位为一组，不够补高位

• 例如 11001101 转八进制

1. 011 001 101 （不够三位高位补零；三位为一组 ，组内相加等于结果）
2. 八进制为3 1 5 =》八转十进制\(\times\)基数=》 \(3\times8^2 + 1\times8^1 + 5 \times 8^0\) =192+8+5=205
3. 同理八转二=》一位变三位，不够三位高位补零；3 -> 011 1 -> 001 5 -> 101 所得二进制为011001101->忽略开头0为11001101 除以基数取余得到二进制

规律2：二转十六->四位为一组，不够补高位

• 例如 11001101 转十六进制

1. 1100 1101 （不够四位高位补零；四位为一组 ，组内相加等于结果）
2. 十六进制为C D =》十六转十进制\(\times\)基数=》 \(C\times16^1 + D\times 16^0\)=192+13=205
3. 同理十六转二=》一位变四位，不够四位高位补零；C -> 1100 D -> 1101 所得二进制为11001101 除以基数取余得到二进制