求二进制数中1的个数

题目描述：

  对于一个字节（8bit）的无符号整形变量，求其二进制表示中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能高。

思路一：

我们知道任何整形数a，都可以表示为:x=a1*2^(n-1)+.....+an*2^0;其中a1，a2，....，an的取值为（0或1），

n表示为有多少bit表示该整数。（本题为8）。x(2)=a1a2....an(x的二进制表示)。以此对于x除以2，若余数为0，

则表示最后一位是0，而若余数为1，则最后一位为1。然后令x/=2；如此下去直到x为0，我们遍历了x二进制表示的所有位。

代码如下：

int getNumOfoneForN(unsigned char x)
{
int num=0;
while(x)
{
if(x%2==1)
{
num++;
}
x/=2;
}
return num;
}

思路二：在思路一中，我们是通过除法来从低位到高位遍历x的二进制表示的，因此我们可以直接利用向右移位达到相同的目的。至于判断

最后一位是否为1，我们可以通过与00000001进行“与”操作得到结果。

代码如下：

int getNumOfOneForN(unsigned char x)
{
int num=0;
while(x)
{
if(x&0x01)
{
num++;
}
x>>=1;
}
return num;
}

　思路三：对于x=x&(x-1)这个表达式，我们可以消掉x中最后面的一个“1”，eg：00100100&（00100100-1）=00100000；

利用这个技巧我们可以只需要x中“1”的个数的迭代就可以得出结果。

代码如下：

int getNumOfOneForN(unsigned char x)
{
int num=0;
while(x)
{
x=x&(x-1);
num++;
}
return num;
}

　　思路四：既然只有256个数，那么我们可以把每一数的结果存在一个数组中，计算时我们直接查询表即可。这是一种空间换取时间的做法。

思路五：这是一种二分技巧的应用，如果对于一个数的二进制表示，我们可以把它看作2位一组的一串数，我们可以把2位中1的个数存入这2位中，eg：

11->10,01,10->01,00->00;然后进行4位一组，8位一组....(这需要数的二进制表示是由2^n位表示的)。计算方法如下（针对8位）：

表达式	二进制表示	描述
A	01011011	所求x
B=A&0x55	01010001	x的奇数位
C=(A>>1)&0x55	00000101	x的偶数位
A=B+C	01010110	A中2位一组1的个数
D=A&0x33	00010010	A中4位一组的后2位
E=（A>>2）&0x33	00010001	A中4位一组的前2位
A=D+E	00100011	A中4位一组1的个数
F=A&0x0F	00000011	A中8位一组的后4位
G=（A>>4）&0x0F	00000010	A中8位一组的前4位
A=F+G	00000101	A中1的个数

代码如下：

int getNumOfOneForN(unsigned char x)
{
x=(x>>1)&0x55+x&0x55;
x=x&0x33+(x>>2)&0x33;
x=x&0x0f+(x>>4)&0x0f;
return x;
}

　　(注：本片博客是我第一次写的，如果语言晦涩难懂，希望大家见谅。如有错误之处，希望大家给予斧正。谢谢大家。)