作业1

1.1 8

• 欧几里得算法还是会正常执行，也就是交换了两个数字。大的数字在前，小的数字在后。 该算法这种情况最多会发生1次。

1.1 12

• 因为每个门只会被它的约数开和关，所以只需要统计出每个门的约数的个数就可以了。然后判断约数的个数是奇数还是偶数

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    int n; // n个带锁的门
    cin >> n;
    vector<int>v1,v2; // v1 代表这个门是开着的，v2代表这个门是关着的    
    
    for(int i = n;i >= 1;i --){
        int cnt = 0;
        for(int j = 1;j <= i;j ++){
            if(i % j == 0){
                cnt ++;
            }
        }
        if(cnt & 1) // 该门被开了奇数次
        {
            v1.push_back(i);
        }else{
            v2.push_back(i);
        }
    }
    
    reverse(v1.begin(),v1.end());
    reverse(v2.begin(),v2.end());
    cout << "门是开着的编号： " << endl;
    for(int i = 0;i < v1.size();i ++){
        cout << v1[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    
    cout << "门是关着的编号： " << endl;
    
    for(int i = 0;i < v2.size();i ++){
        cout << v2[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

1.2 1

• 先把羊带过去，再把狼带过去，把羊在带回去，再把白菜带过去，最后把羊再一次带过去

1.2 2

• 甲乙，甲回，丙丁，乙回，甲乙。一共需要 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17（分钟），符合题目要求

1.2 4

• 先判断判别式是否大于0，大于0有解否则无解
  

1.3 1

• a. 14 35 47 60 81 98
• b. 不稳定，这个会交换原来的顺序。
• c. 不在位，因为开了额为的数组，使用了额外的空间

1.3.4

• a. 这个问题简称为欧拉回路，就是从一个点出发，能否把每个点每条边补充不漏的走完，最终走回原点。
• b.
• 无向图存在欧拉回路的条件是所有的点的度数都是偶数，或者恰好有两个点的度数是奇数，则存在欧拉回路。若有奇数点度，则奇数点度点一定是欧拉路的起点和终点，否则可取任意一点作为起点。

• 抽象为数学上的图
  

• A号点的度数：3

• B号点的度数：5

• C号点的度数：3

• D号点的度数：3

• 度数为奇数点的有4个，度数为偶数点的为0个，不符合条件。所以不能找到解决方案。

• 解决方案：已经知道有四个点的度数为奇数了，那么不能满足，1.只需让所有点的度数为偶数，加两条桥 2.让恰好两个点的度数为奇数。加一条桥。因为我们要加最少的所以我们只需要任意加一条桥就好了。