位操作技巧

 

检测一个无符号数是不为2^n-1(^为幂)： x&(x+1)

将最右侧0位改为1位： x | (x+1)

二进制补码运算公式： 
-x = ~x + 1 = ~(x-1) 
~x = -x-1 
-(~x) = x+1 
~(-x) = x-1 
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y) 
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y) 
x^y = (x|y)-(x&y) 
x|y = (x&~y)+y 
x&y = (~x|y)-~x 

x==y:    ~(x-y|y-x) 
x!=y:    x-y|y-x 
x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x)) 
x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x)) 
x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较 
x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较 


使用位运算的无分支代码： 

计算绝对值 
int abs( int x ) 
{ 
int y ; 
y = x >> 31 ; 
return (x^y)-y ;//or: (x+y)^y 
} 

符号函数：sign(x) = -1, x<0; 0, x == 0 ; 1, x > 0 
int sign(int x) 
{ 
return (x>>31) | (unsigned(-x))>>31 ;//x=-2^31时失败(^为幂) 
} 

三值比较：cmp(x,y) = -1, x<y; 0, x==y; 1, x > y 
int cmp( int x, int y ) 
{ 
return (x>y)-(x-y) ; 
} 

doz=x-y, x>=y; 0, x<y 
int doz(int x, int y ) 
{ 
int d ; 
d = x-y ; 
return d & ((~(d^((x^y)&(d^x))))>>31) ; 
} 

int max(int x, int y ) 
{ 
int m ; 
m = (x-y)>>31 ; 
return y & m | x & ~m ; 
} 

不使用第三方交换x,y: 
1.x ^= y ; y ^= x ; x ^= y ; 
2.x = x+y ; y = x-y ; x = x-y ; 
3.x = x-y ; y = y+x ; x = y-x ; 
4.x = y-x ; x = y-x ; x = x+y ; 

双值交换:x = a, x==b; b, x==a//常规编码为x = x==a ? b :a ; 
1.x = a+b-x ; 
2.x = a^b^x ; 

下舍入到2的k次方的倍数: 
1.x & ((-1)<<k) 
2.(((unsigned)x)>>k)<<k 
上舍入： 
1. t = (1<<k)-1 ; x = (x+t)&~t ; 
2.t = (-1)<<k ; x = (x-t-1)&t ; 

位计数,统计1位的数量： 
1. 
int pop(unsigned x) 
{ 
x = x-((x>>1)&0x55555555) ; 
x = (x&0x33333333) + ((x>>2) & 0x33333333 ) ; 
x = (x+(x>>4)) & 0x0f0f0f0f ; 
x = x + (x>>8) ; 
x = x + (x>>16) ; 
return x & 0x0000003f ; 
} 
2. 
int pop(unsigned x) { 
static char table[256] = { 0,1,1,2, 1,2,2,3, ., 6,7,7,8 } ; 
return table[x&0xff]+table[(x>>8)&0xff]+table[(x>>16)&0xff]+table[(x>>24)] ; 
} 

奇偶性计算: 
x = x ^ ( x>>1 ) ; 
x = x ^ ( x>>2 ) ; 
x = x ^ ( x>>4 ) ; 
x = x ^ ( x>>8 ) ; 
x = x ^ ( x>>16 ) ; 
结果中位于x最低位，对无符号x,结果的第i位是原数第i位到最左侧位的奇偶性 


位反转： 
unsigned rev(unsigned x) 
{ 
x = (x & 0x55555555) << 1 | (x>>1) & 0x55555555 ; 
x = (x & 0x33333333) << 2 | (x>>2) & 0x33333333 ; 
x = (x & 0x0f0f0f0f) << 4 | (x>>4) & 0x0f0f0f0f ; 
x = (x<<24) | ((x&0xff00)<<8) | ((x>>8) & 0xff00) | (x>>24) ; 
return x ; 
} 

递增位反转后的数： 
unsigned inc_r(unsigned x) 
{ 
unsigned m = 0x80000000 ; 
x ^= m ; 
if( (int)x >= 0 ) 
do { m >>= 1 ; x ^= m ; } while( x < m ) ; 
return x ; 
} 

混选位： 
abcd efgh ijkl mnop ABCD EFGH IJKL MNOP->aAbB cCdD eEfF gGhH iIjJ kKlL mMnN oOpP 
unsigned ps(unsigned x) 
{ 
unsigned t ; 
t = (x ^ (x>>8)) & 0x0000ff00; x = x ^ t ^ (t<<8) ; 
t = (x ^ (x>>4)) & 0x00f000f0; x = x ^ t ^ (t<<4) ; 
t = (x ^ (x>>2)) & 0x0c0c0c0c; x = x ^ t ^ (t<<2) ; 
t = (x ^ (x>>1)) & 0x22222222; x = x ^ t ^ (t<<1) ; 
return x ; 
} 

位压缩： 
选择并右移字x中对应于掩码m的1位的位,如：compress(abcdefgh,01010101)=0000bdfh 
compress_left(x,m)操作与此类似，但结果位在左边: bdfh0000. 
unsigned compress(unsigned x, unsigned m) 
{ 
unsigned mk, mp, mv, t ; 
int i ; 

x &= m ; 
mk = ~m << 1 ; 
for( i = 0 ; i < 5 ; ++i ) { 
mp = mk ^ ( mk << 1) ; 
mp ^= ( mp << 2 ) ; 
mp ^= ( mp << 4 ) ; 
mp ^= ( mp << 8 ) ; 
mp ^= ( mp << 16 ) ; 
mv = mp & m ; 
m = m ^ mv | (mv >> (1<<i) ) ; 
t = x & mv ; 
x  = x ^ t | ( t >> ( 1<<i) ) ; 
mk = mk & ~mp ; 
} 
return x ; 
} 


位置换： 
用32个5位数表示从最低位开始的位的目标位置，结果是一个32*5的位矩阵， 
将该矩阵沿次对角线转置后用5个32位字p[5]存放。 
SAG(x,m) = compress_left(x,m) | compress(x,~m) ; 
准备工作： 
void init( unsigned *p ) { 
p[1] = SAG( p[1], p[0] ) ; 
p[2] = SAG( SAG( p[2], p[0]), p[1] ) ; 
p[3] = SAG( SAG( SAG( p[3], p[0] ), p[1]), p[2] ) ; 
p[4] = SAG( SAG( SAG( SAG( p[4], p[0] ), p[1]) ,p[2]), p[3] ) ; 
} 
实际置换： 
int rep( unsigned x ) { 
x = SAG(x,p[0]); 
x = SAG(x,p[1]); 
x = SAG(x,p[2]); 
x = SAG(x,p[3]); 
x = SAG(x,p[4]); 
return x ; 
} 

二进制码到GRAY码的转换: 
unsigned B2G(unsigned B ) 
{ 
return B ^ (B>>1) ; 
} 
GRAY码到二进制码: 
unsigned G2B(unsigned G) 
{ 
unsigned B ; 
B = G ^ (G>>1) ; 
B = G ^ (G>>2) ; 
B = G ^ (G>>4) ; 
B = G ^ (G>>8) ; 
B = G ^ (G>>16) ; 
return B ; 
} 

找出最左0字节的位置: 
int zbytel( unsigned x ) 
{ 
static cahr table[16] = { 4,3,2,2, 1,1,1,1, 0,0,0,0, 0,0,0,0 } ; 
unsigned y ; 
y = (x&0x7f7f7f7f) + 0x7f7f7f7f ; 
y = ~(y|x|0x7f7f7f7f) ; 
return table[y*0x00204081 >> 28] ;//乘法可用移位和加完成 
} 

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