算法第五章作业

算法第五章作业

1. 问题描述

最小重量机器设计问题

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

 

2. 问题分析

把第几个部件看成第几层，每一层的结点为可选择的供应商，遍历哪个结点表示选择该结点供应商的部件，直到遍历到叶子结点得到可行解，回溯比较找出最小重量的解

 

3. 用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

3.2 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

有n个机器部件，每个部件都可以由m个供应商提供，所以解空间的大小为n * m

当n = 3,  m = 3时，解空间为{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

3.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

解空间树的层数表示的是机器部件的个数，第几层对应第几个部件，解空间树每层的结点数是可供选择的供应商的数量，不同结点对应不同的供应商

3.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点的状态值当前的价格cc、当前的重量cw

 

4. 你对回溯算法的理解

回溯法的基本步骤

• 分析问题找出问题的解空间，以树的结构表示
• 以深度优先搜索解空间树，并在搜索过程中记录最优解
• 如果当前结点不包含问题的解则通过约束函数或限界函数剪枝，否则遍历至叶子结点再回溯

回溯法其实是在递归的基础上加入了回溯的步骤