【洛谷P3119】[USACO15JAN]草鉴定Grass Cownoisseur
草鉴定Grass Cownoisseur
约翰有n块草场，编号1到n，这些草场由若干条单行道相连。奶牛贝西是美味牧草的鉴赏家，她想到达尽可能多的草场去品尝牧草。
贝西总是从1号草场出发，最后回到1号草场。她想经过尽可能多的草场，贝西在通一个草场只吃一次草，所以一个草场可以经过多次。因为草场是单行道连接，这给贝西的品鉴工作带来了很大的不便，贝西想偷偷逆向行走一次，但最多只能有一次逆行。问，贝西最多能吃到多少个草场的牧草。
如果没有逆行操作和回到1的限制，我们很容易想到一种方法：
Tarjan缩点，再 记忆化搜索/拓扑排序 一遍，求出一条最长的链
如果加上回到1的限制：只能走一遍1所在的连通块
再加上逆行操作，就有些复杂了，
因为只有一次逆行操作，我们可以建一个分层图，
第一层的点和第二层的点连一条与第一层中方向相反的边
SPFA求最长路即可
为什么不会走除了1以外重复的点：若到达第二层后，
又走到了在第一层中走过的点，由于DAG的性质，
它是无法再走到1的，不会产生影响
1 #include<algorithm> 2 #include<cstdio> 3 #include<queue> 4 #define N 100010 5 #define min(a,b) (a<b?a:b) 6 int n,m,head[N],to[N],next[N],num; 7 const int ch_top=4e7+3; 8 char ch[ch_top],*now_r=ch-1,*now_w=ch-1; 9 inline int read(){ 10 while(*++now_r<'0'); 11 register int x=*now_r-'0'; 12 while(*++now_r>='0')x=x*10+*now_r-'0'; 13 return x; 14 } 15 struct HA{ 16 int pos,val; 17 }; 18 struct cmp{ 19 inline bool operator()(HA a,HA b){ 20 return a.val>b.val; 21 } 22 }; 23 std::priority_queue< HA, std::vector<HA>, cmp > q; 24 int dfn[N],low[N],tot; 25 int size[N<<1],belong[N],cnt; 26 int stack[N],top; 27 bool ins[N]; 28 void Tarjan(int u){ 29 dfn[u]=low[u]=++tot; 30 stack[++top]=u; ins[u]=1; 31 for(int i=head[u];i;i=next[i]){ 32 int v=to[i]; 33 if(!dfn[v]){ 34 Tarjan(v); 35 low[u]=min(low[u],low[v]); 36 } 37 else if(ins[v]) 38 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 39 } 40 if(dfn[u]==low[u]){ 41 belong[u]=++cnt; 42 size[cnt]=1; 43 while(stack[top]!=u){ 44 int k=stack[top]; 45 belong[k]=cnt; 46 ++size[cnt]; 47 ins[k]=0; --top; 48 } --top; ins[u]=0; 49 } 50 } 51 int Head[N<<2],Next[N<<2],To[N<<2],Num,dis[N<<1]; 52 bool inque[N<<2]; 53 int main() 54 { 55 fread(ch,1,ch_top,stdin); 56 n=read(); m=read(); 57 int x,y; 58 for(int i=1;i<=m;i++){ 59 x=read(); y=read(); 60 to[++num]=y; 61 next[num]=head[x]; 62 head[x]=num; 63 } 64 for(int i=1;i<=n;i++) 65 if(!dfn[i]) Tarjan(i); 66 for(int i=1;i<=cnt;i++) size[i+cnt]=size[i]; 67 for(int i=1;i<=n;i++) 68 for(int j=head[i];j;j=next[j]){ 69 int v=to[j]; x=belong[i],y=belong[v]; 70 if(x==y) continue; 71 To[++Num]=y; Next[Num]=Head[x]; 72 Head[x]=Num; To[++Num]=x+cnt; 73 Next[Num]=Head[y]; Head[y]=Num; 74 To[++Num]=y+cnt; 75 Next[Num]=Head[x+cnt]; 76 Head[x+cnt]=Num; 77 } 78 std::fill(dis,dis+1+cnt*2,-10000000); 79 dis[belong[1]]=0; 80 q.push((HA){belong[1],0}); 81 while(!q.empty()){ 82 int u=q.top().pos; inque[u]=0; 83 q.pop(); 84 for(int i=Head[u];i;i=Next[i]){ 85 int v=To[i]; 86 if(dis[v]>dis[u]+size[v]) continue; 87 dis[v]=dis[u]+size[v]; 88 if(!inque[v]){ 89 inque[v]=1; 90 q.push((HA){v,dis[v]}); 91 } 92 } 93 } 94 printf("%d\n",dis[belong[1]+cnt]); 95 return 0; 96 }
