【洛谷P3389】(模板)高斯消元

对于高斯消元法求解线性方程组，

我的理解就类似于我们在做数学题时的加减消元法，

只是把它写成一个通用的程序运算过程

对于一个线性方程组，我们从左往右每次将一列对应的行以下的元通过加减消元消去，

每个元的系数最终组成一个上三角矩阵，再倒序回带，求出答案

为了保证程序的可操作性，我们每次要将用来消去下面的元的数化为1，

再将下面的行每个元的系数同时减去主行的系数*扩大的倍数，

这时倍数即为该行要消去的元的系数

 

建议看一下《数学一本通》的内容，介绍的比较浅显

 

寻找主元：

double的除法操作是有一些误差的，我们在操作时，必须每次找一个开头最大的主元消去，这样可以减小精度误差

回代过程：

ans[i]=m[i][n+1]-m[i+1][i]*ans[i+1]-m[i+2][i]*ans[i+2]-m[i+3][i]*ans[i+3]……-m[n][i]*ans[n];(ans[i]/系数1=ans[i])

 

这实际上和我们加减消元是有很大相似之处的

 

模板题https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
int n;
double a[MAXN][MAXN],ans[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n+1;j++)
      scanf("%lf",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
         if(fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i])) now=j;　　//找主元
        if(now!=i) swap(a[i],a[now]);　　　　　　　　 //换到当前行
        double d=a[i][i];
        if(d==0){　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//对角线上有0，则会出现有元无法被消去，无法得到唯一解
            puts("No Solution");
            return 0;
        }
        for(int j=i;j<=n+1;j++) a[i][j]/=d;　　　　//主元化为1
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
         for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
          a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];　　　　　　　　//下方每行消去同列的元，该行也同时进行变换
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
         a[j][i]=0;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        ans[i]=a[i][n+1];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
         ans[i]-=a[i][j]*ans[j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     printf("%.2lf\n",ans[i]+1e-9);
    return 0;
}