又见尾递归

2012-07-12 17:29 轩脉刃阅读(3580) 评论(3) 编辑收藏举报

这几天看到几篇关于尾递归的文章，之前对尾递归没有多大概念，所以回头研究了一下尾递归。

尾递归的概念

尾递归（Tail Recursion）的概念是递归概念的一个子集。对于普通的递归，由于必须要记住递归的调用堆栈，由此产生的耗用是难以估量的。比如下文中php小节第一个例子使用php写一个阶乘函数，就是由于递归造成了栈溢出的错误。尾递归出现的目的就是消除递归栈耗损这个缺憾的。

从代码层面看，尾递归其实一句话就可以说清楚了：

函数的最后一个操作是递归调用

比如"菲波纳锲"数列的php的递归实现：

fibonacci.php                                                                                                                         
<?php
function fibonacci($n) {
    if ($n < 2) {
        return $n; 
    }   
    return fibonacci($n - 1) + fibonacci($n - 2); 
}


var_dump(fibonacci(30));

这是递归函数，但不是尾递归，因为fibonacci的最后一个操作是加法操作。

转化为尾递归：

function fibonacci2($n, $acc1, $acc2) {
    if ($n == 0) {
        return $acc1;
    }   
    return fibonacci2($n-1, $acc2, $acc1 + $acc2);
}

fibonacci2就是一个尾递归，它增加两个累加器acc1和acc2，并给出初始的值。记住：递归转化为尾递归的思想一定是增加累加器，减少递归外操作。

更详细的关于写尾递归思路可以参考这篇文章http://runtime.sinaapp.com/?p=32

尾递归的优化方式和原理在老赵的这篇http://www.cnblogs.com/JeffreyZhao/archive/2009/04/01/tail-recursion-explanation.html 文章中说得非常非常清楚了，也推荐看看这篇文章

尾递归在不同语言上的应用也是不同的。最常使用的就是函数式编程Erlang，几乎是所有出现递归的函数全部都修改成为尾递归。下面说一下尾递归在几个不同的语言上的表现和应用。

php中的尾递归

我们做个实验

普通递归：

<?php
function factorial($n)
{
    if($n == 0) {
        return 1;
    }   
    return factorial($n-1) * $n; 
}

var_dump(factorial(100000000));

尾递归：

                 
<?php
function factorial($n, $acc)
{
    if($n == 0) {
        return $acc;
    }   
    return factorial($n-1, $acc * $n);
}


var_dump(factorial(100000000, 1));

实验结果：

事实证明，

尾递归在php中是没有任何优化效果的!

在php中尾递归正如老王（http://huoding.com/2012/06/25/158）文章里面说的，并没有任何优化，但是却可以使用Trampoline概念来消除递归，这里也不说了

C中的尾递归

在C中的尾递归优化是gcc编译器做的。在gcc编译的时候加上-O2会对尾递归进行优化

我们可以直接看生成的汇编代码：

(使用gdb， gcc –O2 factorial.c –o factorial; disass factorial)

未加-O2生成的汇编：

加了O2优化的汇编：

不要头大，我也是初看汇编，但是这份代码非常简单，去网上稍微搜搜命令，大致就能理解：

function factoral(n, sum) {
    while(n != 0){
        sum = n * sum
        n = n-1
    }
    return sum

}

gcc做的确实是智能优化。

如果你还有兴趣，你可以使用-O3对尾递归进行优化，并查看其中的汇编指令

-O3的优化是直接将循环展开

总结

一般的线性递归修改成为尾递归最大的优势在于减少了递归调用栈的开销。从php那个例子就明显看出来递归开销对程序的影响。但是并不是所有语言都支持尾递归的，即使支持尾递归的语言也一般是在编译阶段对尾递归进行优化，比如上例中的C语言对尾递归的优化。在使用尾递归对代码进行优化的时候，必须先了解这门语言对尾递归的支持。