leetcode62 不同路径（Medium）

题目来源：leetcode62 不同路径

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解题思路：

用动态规划。dp[i][j]表示从左上角(0,0)到（i,j）的路径数。由于只能向右或者向下走，那么：
dp[i][0]=1,dp[0][j]=1;
当i>0且j>0,状态转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，即等于上一步是从左边走来的或者上边走来的路径总和。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        int i,j;
        for(i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(j=0;j<n;j++){
            dp[0][j]=1;
        }
        for(i=1;i<m;i++){
            for(j=1;j<n;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};