BZOJ1045

传送门:BZOJ1045

结论题。

ixiave
aixi+xi1=ave

i=1n|xi|

能够构造出
a1x1+x2=ave
a2x2+x3=ave
a1x3+x4=ave
…..
anxn+x1=ave

这个方程组有n个方程和n个变量,但显然。最后一个方程式无意义。


于是考虑:
a1x1+x2=avex2=ave+x1a1
a2x2+x3=avex3=ave+x2a2=2×avea1a2+x1
a3x3+x4=avex3=3×avea1a2a3+x1

anxn+x1=ave

这仅仅要自己计算一下就能够明确,记ci=(ij=1aj)i×ave。于是有
x2=x1c1
x3=x1c2
……
i2,xi=x1ci1
于是最小化的目标函数就是

|x1|+i=1n1|x1ci|=|x10|+i=1n1|x1ci|

也就是说,给出数轴上的点(0,c1,c2,c3...cn1)y,y
y

完毕推导后做法还是非常优雅的。

代码上的小细节见下。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

int n;
int a[1000005];
int c[1000005];
long long ave;

void Solve()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
        c[i]=c[i-1]+a[i]-ave;
    sort(c+1,c+n+1);
    long long ans=0;
    int j=(1+n)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=abs(c[j]-c[i]);
    cout<<ans;
}

void Readdata()
{
    freopen("loli.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ave+=a[i];
    ave/=n;
}

void Close()
{
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}

int main()
{
    Readdata();
    Solve();
    Close();
    return 0;\
}

posted on 2017-06-24 09:54  yjbjingcha  阅读(149)  评论(0编辑  收藏  举报

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