HDU 2563 统计问题 （递推）

A - 统计问题

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Description

在一无限大的二维平面中。我们做例如以下如果： 
1、  每次仅仅能移动一格。 
2、  不能向后走（如果你的目的地是“向上”。那么你能够向左走，能够向右走，也能够向上走。可是不能够向下走）； 
3、  走过的格子马上塌陷无法再走第二次； 

求走n步不同的方案数（2种走法仅仅要有一步不一样，即被觉得是不同的方案）。 

 

Input

首先给出一个正整数C。表示有C组測试数据 
接下来的C行。每行包括一个整数n (n<=20)。表示要走n步。 

 

Output

请编程输出走n步的不同方案总数； 
每组的输出占一行。

 

 

Sample Input

2
1
2 

 

Sample Output

3
7 

解题思路： 

要分两种情况来考虑。x(n)为向上，y(n)为向左跟向右，a(n)为当前方案数。 

x(n) = x(n-1) + y(n-1);由于向上仅仅有一个方向。

 y(n) = x(n-1) * 2 + y(n-1);

由于之前的向上能够走两个方向。而之前的向左或者向右仅仅能继续依照原来的方向走。由于走过的路会消失。

 a(n) = x(n) + y(n); 

所以能够推出: a(n) = a(n-1) * 2 + x(n-1) = a(n-1) * 2 + a(n-2);

代码例如以下：

#include<cstdio>
int a[30],t,n;
int main() {
    a[0]=1;
    for(int i=1; i<25; i++) {
        for(int j=1; j<=i; j++) {
            if(i-j-1>=0)   a[i]+=2*a[i-j-1];
            else  a[i]+=2;
        }
        a[i]+=a[i-1];
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

---