题解 P1895 【数字序列】

题目背景

查找数字

题目描述

在下列的无穷数字序列1121231234123451234561234567123456781234567891234567 8910123456789101112345678910......中，查找第i个数字。

输入输出格式

输入格式：

第一行为正整数t(1≤t≤10)，表示测试数据组数。接下来t行，每行一个正整数i(1≤i≤2^31-1)。

输出格式：

对于每一个i，输出对应位置上的数字。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
3
8

输出样例#1： 复制

2
2

主要思路：预处理 + lower_bound （STL大法好）

我们可以预处理一下一个数n的长度，预处理一下1_{n的长度，预处理一下1,1}2,1_3,...,1n的长度（听起来好麻烦的说）

预处理完毕以后，对于每一个查询n，我们可以用lower_bound找到第几位之前完整的1,1_2,13,...,1_{m，使得这个长度小于等于n且最大。然后再用lower_bound寻找最大的1}k，使得这个长度小于等于n - length(1,1_2,13,...,1~m)且最大。这样就可以求出第n位所在的数中在第几位。所以我们只需要把第n位所在的数分解一下就好了。答案就是这个数的分解后第(n - length(1,1_2,13,...,1~m) - length(1~k))位

不太明白的话就手玩一下体会一下。

注意：

用可能减着减着，n会变成0，所以要加特判，当n减到0时，就把前面取到的数的最后一位输出即可

最近感冒QAQ有点晕

代码：

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define go(i, j, n, k) for (int i = j; i <= n; i += k)
#define fo(i, j, n, k) for (int i = j; i >= n; i -= k)
#define rep(i, x) for (int i = h[x]; i; i = e[i].nxt)
#define mn 100010
#define inf 2147483647
#define ll long long
#define ld long double
#define fi first
#define se second
#define root 1, n, 1
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
#define bson l, r, rt
//#define LOCAL
#define mod 
#define Debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
inline int read(){
    int f = 1, x = 0;char ch = getchar();
    while (ch > '9' || ch < '0'){if (ch == '-')f = -f;ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
//This is AC head above...
ll w[mn], a[mn], sum[mn], b[7];
int T, n;
inline void debug(int n = 20) {
    go(i, 1, n, 1) printf("w[%2d] = %4d, a[%2d] = %4d, sum[%2d] = %4d\n", i, w[i], i, a[i], i, sum[i]);
}
int main(){
    go(i, 0, 9, 1) w[i] = 1;
    go(i, 10, 99, 1) w[i] = 2;
    go(i, 100, 999, 1) w[i] = 3;
    go(i, 1000, 9999, 1) w[i] = 4;
    go(i, 10000, 99999, 1) w[i] = 5;
    a[1] = w[1];
    go(i, 2, 99999, 1) a[i] = a[i - 1] + w[i];
    sum[1] = a[1];
    go(i, 2, 99999, 1) sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    // 这鬼畜的预处理啊QAQ
    //debug();
    T = read();
    while(T--){
        n = read();
        int now = lower_bound(sum + 1, sum + 100000, n) - sum - 1;
        n -= sum[now];
        if(n == 0) {
            cout << now % 10 << "\n";
            continue;
        }
        now = lower_bound(a + 1, a + 100000, n) - a - 1;
        n -= a[now];
        if(n == 0) {
            cout << now % 10 << "\n";
            continue;
        }
        int nn = now + 1;
        fo(i, w[now + 1], 1, 1) {
            b[i] = nn % 10;
            nn /= 10;
        }
        cout << b[n] << "\n";
    }
#ifdef LOCAL
        Debug("\nMy Time: %.3lfms\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
    return 0;
}