题解 P1577 【切绳子】
题目标签：二分答案
主要思路
首先看着道题时，主要是会发现要求的答案只有一个，且有一个可以对应的条件，就可以基本断定是一道二分答案的题了。
不过，，，像我这种什么也不会的蒟蒻，上来就蒙了——
二分答案是什么？？？
大家应该知道二分吧。（不知道去找信奥一本通）这里的二分答案二分的一种。
我会用这道题为例来讲述二分答案的思想。
这里，我们不知道截成的k个小段每条有多长，却给出了k，也就是说我们可以先假设一个x为每段的长度，判断他是不是正确的、可行的。
判断可以用这种方法判断（假设已经输入了a[i]，即所给的n条绳子）：
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=a[i]/x;//直接向下取整，方便了计算，叠加了每一条绳子可以截出的和
}
但是，你假设的x是不是正确的呢？？？
显然可能性很小，可能你所能截的段数少，也可能多。
那就从0.01开始试吧，反正是计算机，，，
但是，看数据条件的话，100000.00……最坏情况要试10000000次才行。这个数量级显然快要超时了，乘上一开始的n的大小就更不可能了。
那么，该怎么找到答案呢？？？这里就可以用到二分了！！
如果一个假设的x所计算出的个数不与题目所给的k段相同，那么就去分析一下这个x是小了还是大了。如果x小了，也就是说，可以截成的段数多了，所计算出的k'就大于k了，如果x大了，则相反。这样，我们就可以根据算出的k'的大小来调整x。
判断大小就可以直接改一下上面的代码：
inline int judge(int x){
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=a[i]/x;//直接向下取整，方便了计算，叠加了每一条绳子可以截出的和
}
if(ans>=k)
return true;//如果算出的k'大于等于k，则x小于等于正确答案，返回true
else
return false;//如果算出的k'小于k，则x大于正确答案，返回false
}
讲到这里。你大概可以知道怎么用二分了。
二分的性质（伪）就是有一定的排列方式，这里，x相对于正确答案的大小就是这个排列方式。我们可以用一个二分来一次一次的寻找答案，直到左右界重合。这样的寻找答案的方式就是二分答案。
二分答案核心代码除了判断大小（如上），就是寻找答案的步骤了。这个代码比较死，大家记住就OK，绝大多数二分答案题可以使用：
int l=0,r=100000000;//把左端与右端定义，这个地方有些题范围不能开太大，有一定的要求，不过这里就OK了
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(judge(mid))//判断步骤
l=mid+1;
else
r=mid-1;//有些题这里有微调……不过不影响
}
cout<<r;
直到while循环结束，r就是所要找的的不大不小的正确答案了。
注意
真正做这道题时，完全可以用所有值乘100的方式全部化成整数进行计算，最后除以100输出。
具体全部代码：
（有点SAO的宏定义，，，）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
#define go(i,j,n,k) for(register int i=j;i<=n;i+=k)
#define fo(i,j,n,k) for(register int i=j;i>=n;i-=k)
#define mn 100010
#define inf 1<<30
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
double d[mn];
int a[mn];
int n,m,minn,maxx;
inline bool judge(int x){
int num=0;
go(i,1,n,1)
num+=a[i]/x;
return num>=m;
}
int main(){
n=read(),m=read();
go(i,1,n,1) scanf("%lf",&d[i]),a[i]=int(d[i]*100);
int l=0,r=inf;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(mid==0) break;//这里是个特判。至于为什么，作为思考题。（其实也不难理解）
if(judge(mid))
l=mid+1;
else
r=mid-1;
}
printf("%.2f",r/100.0);
return 0;
}
