AT_dp_s 题解

第一道数位 $\text{dp}$ ，检验一下自己懂没懂。

特别感谢 $\text{yinhee}$ 大佬，他的讲解令我受益匪浅。

1|0题目分析

$dp_{pos,res,lim}$ 为当前枚举到从高位往低位数第 $pos$ 位，数字和取模后的余数为 $res$ 时的方案数，其中 $lim$ 可以理解为一个布尔值， $0$ 表示没有到上限， $1$ 表示到了上限。

然后是一个数位 $\text{dp}$ 的板子，我特别讲一下这一行代码：

tot+=dfs(pos-1,(res+i)%d,(lim!=0)&&(i==maxx));

其中 $maxx$ 是当前枚举位可选的最大值。

这里就是在枚举第 $pos-1$ 位，选择了 $i$ 作为这位的数， $res+i$ 就是新的数字和。而后面的判断条件就是在看枚举到目前为止，该数是否还与 $k$ 的前缀相同，是就说明到目前为止还是最大的，否则就不是。

2|0贴上代码

#include<bits/stdc++.h>
// #define int long long
#define ok printf("1")
#define no printf("0")
using namespace std;
int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		x=x*10+c-48;
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
const int mod=1e9+7;
const int maxn=10010;
const int maxm=110;
int n,d;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxm][2];
string s;
int dfs(int pos,int res,int lim){
	if(pos==0){
		if(res==0) return 1;
		else return 0;
	}
	if(dp[pos][res][lim]!=-1) return dp[pos][res][lim];
	int maxx=9,tot=0;
	if(lim!=0) maxx=a[pos];
	for(register int i=0;i<=maxx;++i){
		tot+=dfs(pos-1,(res+i)%d,(lim!=0)&&(i==maxx));tot%=mod;
	}
	dp[pos][res][lim]=tot;
	return tot;
}
inline void init(){
	cin>>s;n=s.size();
	cin>>d;
	for(register int i=0;i<n;++i) a[n-i]=s[i]-48;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
int main(){
	init();
	printf("%d",(dfs(n,0,1)-1+mod)%mod);
}

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本文作者：yizhixiaoyun
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