ACM金牌选手讲解LeetCode算法《哈希》
大家好，我是编程熊。
往期文章介绍了《线性表》中的数组、链表、栈、队列，以及单调栈和滑动窗口。
本期我们学习哈希，其主要作用是加速我们查找数据的速度。
文章将从以下几个方面展开，内容通俗易懂。
若不想了解哈希原理，直接使用哈希表刷题的话，可以直接下拉到"常见的哈希结构"部分。
哈希概述
哈希表又称散列表，表现形式为将任意长度的输入，通过哈希算法变成固定长度的输出，哈希表是一种使用空间换取时间的数据结构。
通常是存储 <key，value>键值对，假设没有哈希表，将 <key，value>键值对存储在数组中，给定key查找的对应的value的时间复杂度为O(n)；
数组就是常见的哈希表，下标就是key，对应存储的值就是value。
通过引如哈希表，将任意长度的输入key转化为哈希表中的下标，将<key，value>键值对映射到哈希表中，进而加速给定给定key，查找value的速度，时间复杂度降低到O(1)。
下图 以两个键值对<key1,value1>、<key2,value2>为例，演示了哈希函数和哈希表之间的关系，以及在哈希中起到的作用。
哈希表基本操作
插入
将键值对<key，value>插入到哈希表中。
更新
若哈希表中已存在键值为key的键值对，更新哈希表键值对<key，value>。
删除
将键值对<key，value>从哈希表中删除。
查询
给定key，有两种查询方式。
- 查找
key是否存在于哈希表中。 - 查找
key对应的value。
哈希函数
哈希函数又称散列函数，即将给定的任意长度的输入值转化为数组的索引(下标)。
如果有一个长度为n的数组，其可以存储n对键值对，对应的下标为[0,n-1]，通常数组的长度是大于等于键值对的数量。
因此我们需要一个哈希函数，将任意长度的输入映射到[0,n-1]，并且每个不同的key对应的数组下标一定是不一样的，即每个数组下标唯一对应一个key。
下图以三对<key,value>为例，演示了哈希函数hash将原始key，映射到数组下标的过程，具体哈希函数实现可以有很多方法，感兴趣的读者可以自行探究。
哈希冲突
哈希冲突的出现源于哈希函数对两个不同的键key1、key2 (key1≠key2)，但经过哈希函数，hash(key1)=hash(key2)，将两个不同的key，映射到了同一个数组下标位置，导致了哈希冲突。
下图以key1="abc"，key2="bcd"，两个不同的key，经过哈希函数，映射到同一个数组下标X。
解决哈希冲突的方法
拉链法
将hash值相同的key放到一个链表中，查找时从前往后遍历链表，找到想要查找的key即可。
设需要插入哈希表的数组a长度为n，哈希表数组长度为m，则拉链法查找任意一个key的期望时间复杂度为O(1+n/m)。
下图展示了需要插入哈希表的数组a，哈希函数h(x)，使用拉链法解决哈希冲突的例子。
开放地址法
从发生冲突的位置起，按照某种规则找到哈希表中其他空闲的位置，将冲突的元素放入这个空闲的位置。
可以找到空闲位置的条件是: 哈希表的长度一定要大于存放元素的个数。
发生冲突后，以什么样的”规则“找到空闲的位置，有很多种方法:
- 线行探查法: 从冲突的位置开始，依次判断下一个位置是否空闲，直至找到空闲位置。
- 平方探查法: 从冲突的位置x开始，第一次增加
1^2个位置，第二次增加2^2...，直至找到空闲的位置。 - 双散列函数探查法等等
再哈希法
构造多个哈希函数，发生冲突时，更换哈希函数，直至找到空闲位置。
建立公共溢出区
建立公共溢出区，在哈希表中发生哈希冲突时，将数据存储到公共溢出区。
常见的哈希结构
当解决问题需要快速查找一个元素/键值对，就可以考虑利用哈希表加速查找的速度。
C++中常用的哈希结构有以下三个:
- 数组
- unordered_set(集合)
- unordered_map(映射: 键值对)
| 种类 | 底层实现 | Key是否有序 | Key是否可以重复 | Key是否可以修改 | 增删查效率 |
|---|---|---|---|---|---|
| std::unordered_set(集合) | 哈希表 | Key无序 | Key不可重复 | Key不可修改 | O(1) |
| std::unordered_map(映射: 键值对) | 哈希表 | Key无序 | Key不可重复 | Key不可修改 | O(1) |
C++标准库中的set、map底层基于红黑树，将会在后续章节中详细介绍。
std::unordered_set用法
下面介绍常见的用法，一般可以满足刷题需要，详细见https://zh.cppreference.com/w/cpp/container/unordered_set。
// 定义一个std::unordered_set
std::unordered_set q;
// 迭代器
// begin: 返回指向起始的迭代器
auto iter = q.begin();
// end: 返回指向末尾的迭代器
auto iter = q.end();
// 容量
// empty: 检查容器是否为空
bool is_empty = q.empty();
// size: 返回容纳的元素数量
int s = q.size();
// 修改器
// clear: 清除内容
q.clear();
// insert: 插入元素或结点
q.insert(key);
// erase: 擦除元素
q.erase(key);
// 查找
// count: 返回匹配特定键的元素数量
int num = q.count(key);
// find: 寻找带有特定键的元素
auto iter = q.find(key);
// contains: 检查容器是否含有带特定键的元素
bool is_contains = q.contains(key);
std::unordered_map用法
下面介绍常见的用法，一般可以满足刷题需要，详细见https://zh.cppreference.com/w/cpp/container/unordered_map。
// 定义一个std::unordered_map
std::unordered_map q;
// 迭代器
// begin: 返回指向起始的迭代器
auto iter = q.begin();
// end: 返回指向末尾的迭代器
auto iter = q.end();
// 容量
// empty: 检查容器是否为空
bool is_empty = q.empty();
// size: 返回容纳的元素数量
int s = q.size();
// 修改器
// clear: 清除内容
q.clear();
// insert: 插入元素或结点
q.insert(key);
// erase: 擦除元素
q.erase(key);
// 查找
// count: 返回匹配特定键的元素数量
int num = q.count(key);
// find: 寻找带有特定键的元素
auto iter = q.find(key);
// contains: 检查容器是否含有带特定键的元素
bool is_contains = q.contains(key);
例题
LeetCode 1. 两数之和
题意
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
示例
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
下图以示例演示一下哈希表，将数组插入到哈希表中，查找给定的key，即可以在O(1) 的时间复杂度查找到，图中a，b，c，d指代哈希表的下标。
题解
建立哈希表，key等于数组的值，value等于值所对应的下标。
然后遍历数组，每次遍历到位置i时，检查 target-num[i] 是否存在，注意target-num[i]的位置不能等于i。
代码
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
HashMap<Integer, Integer> numExist = new HashMap<Integer, Integer>();
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
if (numExist.containsKey(target - nums[i])) {
return new int[]{i, numExist.get(target - nums[i])};
}
numExist.put(nums[i], i);
}
return new int[2];
}
}
LeetCode 128. 最长连续序列
题意
给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。
示例
输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。
题解
方法一
对数组数字排序，然后遍历排序后的数组，找到最长的连续序列。
时间复杂度O(nlogn)
方法二
哈希可以快速查找一个数字。
将数组数字插入到哈希表，每次随便拿出一个，删除其连续的数字，直至找不到连续的，记录删除的长度，可以找到最长连续序列。
下图以示例展示，如何利用哈希表，找到最长连续序列。
代码
class Solution {
public:
int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
unordered_set<int> q;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
q.insert(nums[i]);
}
int ans = 0;
while (!q.empty()) {
int now = *q.begin();
q.erase(now);
int l = now - 1, r = now + 1;
while (q.find(l) != q.end()) {
q.erase(l);
l--;
}
while(q.find(r) != q.end()) {
q.erase(r);
r++;
}
l = l + 1, r = r - 1;
ans = max(ans, r - l + 1);
}
return ans;
}
};
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