LeetCode 322 & 518. 零钱兑换

LeetCode 322. 零钱兑换

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简介：给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount，计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果不能凑成，返回 -1。
思路：动态规划

class Solution {

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if (amount == 0) {
            return 0;
        }

        int[] dp = new int[amount + 1];
        int max = amount + 1;   // can't combine
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = max;
        }

        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int coin : coins) {
                if (coin > i) {
                    continue;
                }
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
            }
        }
        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }  
}

LeetCode 322. 零钱兑换 II

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简介：给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount，计算可以凑成总金额的不同组合数。
思路：动态规划，dp[i][j] 表示用前 i 种面额的硬币组成金额为 j 的不同组合数，转移方程 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coin]。

class Solution {

    public int change(int amount, int[] coins) {
        if (coins.length * amount == 0) {
            return amount == 0 ? 1 : 0;
        }

        int m = coins.length;
        int[][] dp = new int[m + 1][amount + 1];
        dp[0][0] = 1;

        int coin;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            coin = coins[i - 1];
            dp[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j <= amount; j++) {
                if (j < coin) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coin];
                }
            }
        }

        return dp[m][amount];
    }
}

每轮迭代新加入一种面额的硬币，只对上一行dp数组进行更新，因此可以优化为一维数组：

class Solution {

    public int change(int amount, int[] coins) {
        if (coins.length * amount == 0) {
            return amount == 0 ? 1 : 0;
        }

        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;

        for (int coin : coins) {
            for (int j = coin; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coin];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}