2024-2025-1 20241320 《计算机基础与程序设计》第6周学习总结

2024-2025-1 20241320 《计算机基础与程序设计》第6周学习总结

作业信息

|这个作业属于哪个课程
https://edu.cnblogs.com/campus/besti/2024-2025-1-CFAP
|这个作业要求在哪里|
https://www.cnblogs.com/rocedu/p/9577842.html#WEEK06
|这个作业的目标|
Polya如何解决问题
简单类型与组合类型
复合数据结构
查找与排序算法
算法复杂度
递归
代码安全

|作业正文|
https://www.cnblogs.com/yixin20060813/p/18523226

教材学习内容总结

一、Polya定理的基本概念
Polya定理主要用于解决一类着色问题，即对于任意的带变换的着色计数问题，都可以把变换用置换群表示出来，或者说是同构计数问题。设染色方案数是n，置换群个数是p，置换群长度是s，那么利用Burnside引理，通过考察每个染色方案和每个置换群，可以在O(nsp)时间复杂度计算出答案。

二、Polya定理的应用步骤
确定置换群G：
置换群G是由所有可能的变换（或置换）组成的集合，这些变换在某种意义下是等价的。
在实际问题中，需要根据题目的具体条件来确定置换群G。
计算每个置换的循环节个数：
对于置换群G中的每个置换f，需要计算其循环节个数（也称为轨道数），即f将集合中的元素分成多少个不相交的循环。
循环节个数的计算通常依赖于具体的置换方式和集合的结构。
应用Polya定理计算不同着色方案数：
根据Polya定理，不同着色方案数可以通过计算所有置换的循环节个数的幂的和（再除以置换群G的阶数）来得到。
具体公式为：1/|G|*(c^f1+cf2+...+c^|G|)，其中c是颜色数，f1, f2, ..., |G|是置换群G中各个置换的循环节个数。

• 计划学习时间:1小时

• 实际学习时间:1小时

• 改进情况：

多看看《first c》