Acwing排列数字、n皇后问题 java实现

DFS 深度优先搜索

递归和DFS不要区分的太开这思想上都是交融的

树与图的存储
树是一种特殊的图，与图的存储方式相同。
对于无向图中的边ab，存储两条有向边a->b, b->a。
因此我们可以只考虑有向图的存储。

(1) 邻接矩阵：g[a][b] 存储边a->b

(2) 邻接表：

// 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点
int h[N], e[N], ne[N], idx;

// 添加一条边a->b
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

// 初始化
idx = 0;
memset(h, -1, sizeof h);

一、排列数字

给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式
共一行，包含一个整数 n。

输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围
1≤n≤7
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

1.题解

视频中的图

代码如下（示例）：

import java.util.Scanner;
public class Main{

static int N = 10;
static int[] p = new int[N];
static boolean[] st = new boolean[N];
static int n ;//全局变量的初始值是0 ， 局部变量的初始值可以是任意值
 

// 计算u->n的所经过的路径path
static void dfs(int u) 
{
    // 边界条件
    if (u == n) 
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)  {
        System.out.println(p[i]);
        }
       
        return;
    }
    else 
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            if (!st[i]) 
            {
                path[u] = i;
                st[i] = true;
                dfs(u+1); // 回溯之后， 要恢复现场 
                path[u] = 0;
                st[i] = false;
            }
        }
    }
}

public static void main(String [] args){
	Scanner san = new Scanner(System.in);
	n = san.nextInt();
	dfs(0);
	}
}

插入C++的代码块这个是Y总的 state二进制表示 boolean值


 #include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
int path[N];

void dfs(int u, int state)
{
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", path[i]);
        puts("");

        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        if (!(state >> i & 1))//位运算 表示state的第i位不为1
        {
            path[u] = i + 1;
            dfs(u + 1, state + (1 << i));//改变第i位的状态 让它变为1
        }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    dfs(0, 0);

    return 0;
}

2、n皇后问题

n皇后问题

输入格式
共一行，包含整数 n。

输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

2.2 题解

col[x],dg[y - x + n],udg[x + y]分别记录的是该位置的列，斜，反斜线上
y = x + b
y = -x + b
导出b 因为怕y-x为负数所以加上了n
代码如下（示例）：

 import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int N = 20;
    static char[][] g = new char[N][N];
    static boolean[] col = new boolean[N];
    static boolean[] dg = new boolean[N];//正斜
    static boolean[] udg = new boolean[N];//反斜
    //按行递归
    static void dfs(int y,int n)
    {
        if(y == n)
        {
            for (int i = 0; i < n; i ++ )
            {
                for (int j = 0; j < n; j ++ )
                    System.out.println(g[i][j]);
                 System.out.println();
            }
            System.out.println();
            return;

        }
        for(int x = 0;x < n;x++)
        {
            if(!col[x] && !dg[y - x + n] && !udg[x + y])
            {

                g[y][x] = 'Q';
                col[x] =  dg[y - x + n] = udg[x + y] = true;               
                dfs(y + 1,n);
                col[x] =  dg[y - x + n] = udg[x + y] = false;    
                g[y][x] = '.';
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            for (int j = 0; j < n; j ++ )
                g[i][j] = '.';

        dfs(0,n);
    }
}