【剑指offer】-java实现14. 不修改数组找出重复的数字

题目所属分类

分治 + 抽屉原理

原题链接

题解

(分治，抽屉原理) O(nlogn)O(nlogn)
这道题目主要应用了抽屉原理和分治的思想。

抽屉原理：
n+1 个苹果放在 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉中会放两个苹果。
用在这个题目中就是，一共有 n+1 个数，每个数的取值范围是1到n，所以至少会有一个数出现两次。

然后我们采用分治的思想，将每个数的取值的区间[1, n]划分成[1, n/2]和[n/2+1, n]两个子区间，然后分别统计两个区间中数的个数。
注意这里的区间是指 数的取值范围，而不是 数组下标。

划分之后，左右两个区间里一定至少存在一个区间，区间中数的个数大于区间长度。
这个可以用反证法来说明：如果两个区间中数的个数都小于等于区间长度，那么整个区间中数的个数就小于等于n，和有n+1个数矛盾。

因此我们可以把问题划归到左右两个子区间中的一个，而且由于区间中数的个数大于区间长度，根据抽屉原理，在这个子区间中一定存在某个数出现了两次。

依次类推，每次我们可以把区间长度缩小一半，直到区间长度为1时，我们就找到了答案。

时间复杂度

1、时间复杂度：每次会将区间长度缩小一半，一共会缩小 O(logn)O(logn) 次。每次统计两个子区间中的数时需要遍历整个数组，时间复杂度是 O(n) 所以总时间复杂度是 O(nlogn) 。
2、空间复杂度：代码中没有用到额外的数组，所以额外的空间复杂度是 O(1) 。

 class Solution {
    public int duplicateInArray(int[] nums) {
        int l = 1 ; int r = nums.length -1 ;
        while(l < r ){
            int mid = l + r >> 1 ;//分成两个区间[l,mid],[mid+1,r]
            int s = 0 ;//区间个数
            for(int i : nums){
                //统计左边个数
                if(i <= mid && i >= l) ++s ;
            }
            if(s > mid - l + 1) r = mid ;//归到第一个区间里面
            else l = mid + 1 ; 
            
        }
        return l ;//这里面返回l 和r 都可以 
    }
}