2021 年 5月随笔档案 - 尹昱钦

洛谷 P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎（拉格朗日差值法）

摘要：##传送门 ##解题思路首先显然的规律是需要m+1张亵渎。分别在开始和m个空位处释放（可以想象为整个数组往左移）。对于每一次释放，根据容斥原理，用总的减去空位置的，可列得式子： \(\sum_{i=1}^{m+1}(\sum_{j=1}^{n-a[i]}j^{m+1}-\sum_{j=i}^{ 阅读全文

posted @ 2021-05-30 21:49 尹昱钦阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF622F.The Sum of the k-th Powers（拉格朗日插值法i取连续值）

摘要：##CF传送门 ##洛谷传送门 ##解题思路首先，前半部分关于p阶等差数列的知识请看这篇博客。总结一下就是：如果数列的p阶差数列是一个非0的常数数列，那么称它为p阶等差数列数列

a

$a$ 为一个p阶等差数列的充要条件是数列的通项

a_{n}

$a_n$ 为关于n的p次多项式然后这个题就可以推出是个关于n的k+1 阅读全文

posted @ 2021-05-30 18:06 尹昱钦阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF691D.Swaps in Permutation（并查集，图的联通）

摘要：##CF传送门 ##洛谷传送门 ##解题思路首先注意一个很重要的条件：这些交换可以使用0到多次。这告诉我们什么呢？也就是说，我们把可以互换的点之间建边，在形成的图上的每个连通块内的点可以随意交换。于是，我们建完图以后在每个连通块内从大到小排列出结果即可。 ###优点想起来比较省事，写起来阅读全文

posted @ 2021-05-27 21:20 尹昱钦阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P4781 【模板】拉格朗日插值（拉格朗日插值法，逆元）

摘要：##传送门 ##拉格朗日插值法帅气的英文名:Lagrange……… 看起来很厉害的名字是用来干什么的呢？简单点说，就是给你n个点，你就可以确定一个n次多项式。设这n个点分别为：

(x_{1}, y_{1}) (x_{2}, y_{2}) (x_{3}, y_{3}) \dots \dots (x_{n}, y_{n})

$(x_1,y_1)(x_2,y_2)(x_3,y_3)\cdots\cdots(x_n,y_n)$ 则公式为：阅读全文

posted @ 2021-05-24 23:04 尹昱钦阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7515 [省选联考 2021 A 卷] 矩阵游戏（构造，差分约束）

摘要：##传送门 ##解题思路其实这个题部分分还是很好想的，但是考场上硬是没拿满………… 直接说正解：假如没有对元素大小的限制，很显然可以直接设定第n行和第m列的数字为0，一定能构造出一组解。然后考虑限制。我们发现，对某一行或者某一列的元素进行$+1 \ -1\ +1 \ -1 \ +1\ -1\ 阅读全文

posted @ 2021-05-19 23:42 尹昱钦阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P5960 【模板】差分约束算法（spfa）

摘要：传送门解题思路给你

n

$n$ 个不等式，

a i <= a j + k

$ai<=aj+k$ 像极了最短路中松弛的式子。所以做法就出来了：对于每一个是上面形式的式子，我们从

j

$j$ 向

i

$i$ 连一条长度为

k

$k$ 的边，这样我们保证了到

i

$i$ 的最短路一定

<=

$<=$ 到

j

$j$ 的最短路。建立一个超级源点，连向每一个点，边权为

0

$0$ ，求一遍最阅读全文

posted @ 2021-05-19 00:24 尹昱钦阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF-985D.Sand Fortress（贪心、二分）

摘要：##CF传送门 ##洛谷传送门 ##解题思路总结一下，其实只有两种情况： k,k-1,k-2,k-3,k-4,k-5,……,1（k<=h）+ 一堆高度为[1,k] h,h+1,……,h+x,h+x-1,h+x-2,……,1 + 一堆高度为[1,h+x] 贪心：k和x显然是越大越好。于是我们可以阅读全文

posted @ 2021-05-16 21:57 尹昱钦阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF-924C.Riverside Curio（贪心）

摘要：##CF传送门 ##洛谷传送门 ##解题思路很显然的结论是，要尽可能多的重复。但是也不能每次都重复：假设第 i 天

m_{i} = 4

$m_i=4$ ，那么到第i天至少要保证已经有四条线，也就是说前 i-1 天最多重复 i-5 条。所以我们用一个单调栈维护一个最长的 (i-m[i]) 上升后缀，这也就求出了阅读全文

posted @ 2021-05-16 21:39 尹昱钦阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P1516 青蛙的约会（exgcd）

摘要：##传送门 ##解题思路碰面就是行走的路程差恰好是原来的差加上整数圈。然后就可以列出一个不定方程：

(n - m) t \equiv x - y (\mod L)

$(n-m)t\equiv x-y\pmod L$ 也就是

(n - m) t + k * L = x - y

$(n-m)t+k*L=x-y$ 便于最后计算最小正整数解，我们一开始就把a变成正数，注意c也要同时变。 ##AC代码 #inc 阅读全文

posted @ 2021-05-16 21:07 尹昱钦阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P3811 【模板】乘法逆元

摘要：##传送门 ##逆元 ####什么是逆元？首先取模运算在加法、减法、乘法中是满足分配率的，即

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p

$(a+b)\%p=(a\%p+b\%p)\%p$

(a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p

$(a*b)\%p=((a\%p)*(b\%p))\%p$ 但是除法却不满足。而有时候

\frac{}{p}

$\frac%p$ 中分子和分母都特别大，需要在计算过程中阅读全文

posted @ 2021-05-16 15:06 尹昱钦阅读(157) 评论(0) 推荐(1) 编辑

洛谷 P5656 【模板】二元一次不定方程 (exgcd)

摘要：##传送门 ##解题思路先转化为： ax+by=gcd(a,b) exgcd板子，求出一组特解

x_{0}

$x_0$ ,

y_{0}

$y_0$ 后，我们发现，可以将

x_{0} + \frac{k b}{g c d (a, b)}

$x_0+\frac{kb}{gcd(a,b)}$

y_{0} - \frac{k a}{g c d (a, b)}

$y_0-\frac{ka}{gcd(a,b)}$ 所以可以得出，x的最小正整数解为$((x-1)% 阅读全文

posted @ 2021-05-14 15:46 尹昱钦阅读(264) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程（exgcd）

摘要：##传送门发现自己数论+文化课数学都已经炸了，所以从头学起补一补，以后要多刷数论题了。 ##解题思路

a x \equiv 1 (\mod b)

$ax\equiv 1\pmod{b}$ 可以转换成

a x + b y = 1

$ax+by=1$ 而答案就是这个方程的解中x的最小正整数解。直接用exgcd算出一组解

x_{0}

$x_0$ ，然后想办法得到x的最小正整数。阅读全文

posted @ 2021-05-09 12:43 尹昱钦阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

尝试markdown写博客

摘要：##第一次尝试用markdown写博客其实以前lpy等大佬安利过……但觉得太麻烦了就没学。因为后面会写大量的数论题，要学着用markdown了…… 感觉还是挺麻烦的，打起来会慢一些，但是功能强大啊学了接近一上午

\dots \dots

$\cdots\cdots$ 上面的省略号是用latex的数学公式打的行了，阅读全文

posted @ 2021-05-09 12:25 尹昱钦阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络最大流dinic算法优化

摘要：前置知识不会最大流板子的出门右转：https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/14508965.html 小优化 Dinic除了当前弧优化外，还有一点小优化（来自nealchen）：在进行bfs分层时，从t点开始搜索分层，搜到s就直接停止搜索。因为剩下的未分层的点的层数阅读全文

posted @ 2021-05-06 17:04 尹昱钦阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑

尹昱钦

OI，再见 ACM，你好

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