洛谷 P2290 [HNOI2004] 树的计数（Prufer序列，Cayley 公式）

传送门

解题思路

关于Prufer序列的构造，见OI-wiki
这里直接放结论：

• 一个Prufer序列与一个无根树一一对应
• 度数为 \(d_i\) 的节点在序列中出现了 \(d_i-1\) 次
• \(\sum(d_i-1)=n-2\)
• n个点的完全图的生成树有 \(n^{n-2}\) 种

所以相当于 n-2 个数（有重复的）进行全排列，答案即为：

\[\frac{(n-2)!}{\prod(d_i-1)!} \]

注意硬算会爆long long，所以需要对分子分母进行质因数差分，然后约分完了在乘起来。
还需要特判是否有解：度数为0的情况和不满足\(\sum(d_i-1)=n-2\)的情况

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!(c>='0'&&c<='9')) {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
long long ans=1;
int d[200],a[200],sum;
void work(int x,int f){
	for(int i=2;i<=150;i++){
		while(x%i==0) x/=i,d[i]+=f;
	}
}
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
	int n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read(),sum+=a[i]-1;
		if(a[i]==0){
			cout<<((n==1)?1:0)<<endl;
			return 0;
		}
	}
	if(sum!=n-2){
		cout<<"0";
		return 0;
	}
	for(int i=2;i<=n-2;i++){
		work(i,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=2;j<=a[i]-1;j++){
			work(j,-1);
		}
	}
	for(int i=2;i<=150;i++) ans*=pow(1ll*i,d[i]);
	cout<<ans;
    return 0;
}