洛谷 P3224 [HNOI2012]永无乡（Splay合并）

传送门

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解题思路

若干平衡树，每次操作有两种，一是合并两个Splay，二是查询某一个点所在的平衡树里的第k小的点的编号。

首先用并查集维护某个点在哪个平衡树里，然后rt[i]记录编号为i的平衡树的根。

每次合并时启发式合并，直接把小的树的每个点暴力insert到大树里。

查询正常操作即可。

为了方便可以把原来普通平衡树的0节点，改为第i课树的0节点是i，然后其他点的编号都加n，方便操作。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<bitset>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int fa[maxn],siz[maxn],n,m,rt[maxn],q;
struct node{
	int fa,son[2],val,siz;
}tr[maxn];
inline int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void init(int i,int fa){
	tr[i].fa=fa;
	tr[i].son[0]=tr[i].son[1]=0;
	tr[i].siz=1;
}
void update(int x){
	tr[x].siz=1;
	if(tr[x].son[0]) tr[x].siz+=tr[tr[x].son[0]].siz;
	if(tr[x].son[1]) tr[x].siz+=tr[tr[x].son[1]].siz;
}
void rotate(int x){
	int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa;
	int c=(tr[y].son[1]==x);
	tr[tr[x].son[!c]].fa=y;
	tr[x].fa=tr[y].fa;
	tr[y].fa=x;
	if(z) tr[z].son[tr[z].son[1]==y]=x;
	tr[y].son[c]=tr[x].son[!c];
	tr[x].son[!c]=y;
	update(y);
	update(x);
}
void splay(int x,int goal){
	if(x==goal) return;
	while(tr[x].fa!=goal){
		int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa;
		if(z!=goal) ((tr[y].son[0]==x)^(tr[z].son[0]==y))?rotate(x):rotate(y);
		rotate(x);
	}
	if(goal<=n) rt[goal]=x;
}
void insert(int y,int id){
	int x=rt[y];
	while(1){
		if(tr[x].son[tr[x].val<tr[id].val]) x=tr[x].son[tr[x].val<tr[id].val];
		else{
			init(id,x);
			tr[x].son[tr[x].val<tr[id].val]=id;
			splay(id,y);
			return;
		}
	}
}
void del(int x,int y){
	if(tr[x].son[0]) del(tr[x].son[0],y);
	if(tr[x].son[1]) del(tr[x].son[1],y);
	insert(y,x);
}
void merge(int x,int y){
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx==fy) return;
	if(siz[fx]>siz[fy]) swap(fx,fy);
	fa[fx]=fy;
	siz[fy]+=siz[fx];
	del(rt[fx],fy);
}
int getval(int x,int k){
	if(tr[x].siz<k) return -1;
	while(1){
		if((tr[x].son[0]?tr[tr[x].son[0]].siz+1:1)==k){
			return x-n;
		}
		if((tr[x].son[0]?tr[tr[x].son[0]].siz+1:1)<k){
			k-=(tr[x].son[0]?tr[tr[x].son[0]].siz+1:1);
			x=tr[x].son[1];
		}else{
			x=tr[x].son[0];
		}
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>tr[i+n].val,tr[i+n].fa=i,fa[i]=fa[i+n]=i,siz[i]=1,rt[i]=i+n,tr[i+n].siz=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		merge(u,v);
	}
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		char c;
		int x,y;
		cin>>c>>x>>y;
		if(c=='Q'){
			cout<<getval(rt[find(x)],y)<<endl;
		}else{
			merge(find(x),find(y));
		}
	}
	return 0;
}