洛谷 P5922 [COCI 2011] Dvoniz（双指针，单调性）

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解题思路

非常好的一道题。

一开始错误的认为对于一个确定的左端点，合法的区间一定是右面的一个前缀。

但事实上并不是。

因为区间[k+1,2k]的起点不确定，所以不满足单调性。

所以正确的解法是先看区间[1,k]，找到最大的k（因为这个区间满足单调性），然后回滚，看看最大k是多少可以使[k+1,2k]也满足条件。

可以证明，回滚的次数是O(n)的，所以最后的总复杂度也是O(n)的。

关于证明，推荐此博客。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<bitset>
#include<stack>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;register char c=getchar();register bool f=0;
    while(!isdigit(c))f^=c=='-',c=getchar();
    while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline void print(T x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}
const int maxn=1e5+5;
int n,r,mid;
long long s,a[maxn],d[maxn];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		d[i]=d[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(mid<i) mid=i;
		r=mid+mid-i+1;
		while(r<=n&&d[mid]-d[i-1]<=s) mid++,r+=2;
		r-=2;
		mid--;
		while(mid>=i&&d[r]-d[mid]>s) mid--,r-=2;
		cout<<r-i+1<<endl;
	}
	return 0;
}