CF1088E Ehab and a component choosing problem（树形dp）

传送门

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解题思路

一开始想到的是类似0/1分数规划的方法进行二分。

后来发现答案可以贪心解决。

我们可以发现最后的答案一定是由若干权值和相同的集合组成的，因为若其中一个集合的点权和较大，则将其单独拿出来显然更优。

所以可以先dfs一遍用树形dp求出最大的集合的大小ans，再dfs一遍，若扫到某个集合的点权和等于ans，则k++，且删掉这个子树（令dp[u]变为0）。

最后答案就是ans*k和k。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=3e5+5;
int n,p[maxn],cnt;
long long a[maxn],dp[maxn],ans=-1e18,k;
struct node{
	int v,next;
}e[maxn*2];
void insert(int u,int v){
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].next=p[u];
	p[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fa){
	for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs1(v,u);
		if(dp[v]>0) dp[u]+=dp[v];
	}
	dp[u]+=a[u];
	ans=max(ans,dp[u]);
}
void dfs2(int u,int fa){
	for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs2(v,u);
		if(dp[v]>0) dp[u]+=dp[v];
	}
	dp[u]+=a[u];
	if(dp[u]==ans) k++,dp[u]=0;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(p,-1,sizeof(p));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		insert(u,v);
		insert(v,u);
	}
	dfs1(1,0);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dfs2(1,0);
	cout<<ans*k<<" "<<k<<endl;
	return 0;
}