CF1083A The Fair Nut and the Best Path（树形dp）

传送门

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解题思路

树形dp。

用dp[i]表示i的子树中的节点到i节点的最大收益。

Q:如何保证路径上任意时刻的收益非负？

A:其实不需要管。因为若某一时刻收益为负，则不会去走，而是从零开始。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=3e5+5;
int n,cnt;
long long w[maxn],dp[maxn],ans,p[maxn],a[maxn];
struct node{
	int v,next,w;
}e[maxn*2];
void insert(int u,int v,int w){
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].w=w;
	e[cnt].next=p[u];
	p[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){
	ans=max(ans,a[u]);
	for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		ans=max(ans,dp[u]+dp[v]-e[i].w+a[u]);
		dp[u]=max(dp[u],dp[v]-e[i].w);
	}
	dp[u]+=a[u];
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(p,-1,sizeof(p));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		insert(u,v,w);
		insert(v,u,w);
	}
	dfs(1,0);
	cout<<ans;
	return 0;
}