洛谷 P2047 [NOI2007] 社交网络（Floyd，最短路计数）

传送门

---

解题思路

概括一下题意：
求所有点两两之间最短路的条数和经过k点的最短路的条数。

可以用Floyd边求边维护。

和Floyd本身一样不是很好感性理解，越深想越感觉可能落下或者多算。

要注意最短路条数f[i][i]不能初始化为1.否则当k==i松弛时会多算。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
int n,m,ma[105][105];
double f[105][105],ans[105];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	memset(ma,0x3f,sizeof(ma));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ma[i][i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		ma[u][v]=ma[v][u]=w;
		f[u][v]=f[v][u]=1;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				int d=ma[i][k]+ma[k][j];
				if(ma[i][j]==d){
					f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j];
				}
				if(ma[i][j]>d){
					ma[i][j]=d;
					f[i][j]=f[i][k]*f[k][j];
				}
			}
		}
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(k==i||k==j) continue;
				if(ma[i][j]==ma[i][k]+ma[k][j]) ans[k]+=f[i][k]*f[k][j]/f[i][j];
			}
		}
		cout<<fixed<<setprecision(3)<<ans[k]<<endl;
	}
	return 0;
}