洛谷 P7167 [eJOI 2020 Day1] Fountain（单调栈，ST表）

//第300篇博客祭QAQ

传送门

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解题思路

挺好的一道题。

首先可以观察到，若按照水流方向建边，则整张图是个DAG。

• 第一步：建图。
  令水池（0号店）为根。先用单调递减栈求出每个圆盘下面第一个比他大的圆盘，很显然水就往那里流，将这两个点之间连边，最后0号店向栈中剩下元素连边。
• 第二步：预处理ST表
  设dp[i][j]表示从i号节点流2^j个圆盘所到达的圆盘。
  设f[i][j]表示从i号节点流2^j个圆盘需要总水量的下界（开区间），即只有v>f[i][j]时，才可以流过去。
• 第三步：查询并得到答案
  需要注意：
  1. 开闭区间。
  2. 先更新剩余流量v，再所到达的节点r。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
stack<int> s;
struct Node{
	int d;
	long long c;
}a[maxn];
struct node{
	int v,next;
	long long w;
}e[maxn];
int dep[maxn],dp[maxn][35],cnt,p[maxn],n,q;
long long f[maxn][35];
void insert(int u,int v,int w){
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].next=p[u];
	e[cnt].w=w;
	p[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa,int deep,long long w){
	dep[u]=deep;
	dp[u][0]=fa;
	f[u][0]=w;
	for(int j=1;j<=30;j++){
		if((1<<j)>=dep[u]) break;
		dp[u][j]=dp[dp[u][j-1]][j-1];
		f[u][j]=f[u][j-1]+f[dp[u][j-1]][j-1];
	}
	for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		dfs(v,u,deep+1,e[i].w);
	}
} 
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(p,-1,sizeof(p));
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i].d>>a[i].c;
		while(!s.empty()&&a[s.top()].d<a[i].d){
			insert(i,s.top(),a[s.top()].c);
			s.pop();
		}
		s.push(i);
	}
	while(!s.empty()){
		insert(0,s.top(),a[s.top()].c);
		s.pop();
	}
	dfs(0,0,1,1e10+5);
	while(q--){
		int r;
		long long v;
		cin>>r>>v;
		for(int j=log2(dep[r]-1);j>=0;j--){
			if(f[r][j]<v){
				v-=f[r][j];
				r=dp[r][j];
			}
		}
		cout<<r<<endl;
	}
	return 0;
}