CF468C Hack it!（构造，数学）

洛谷传送门

---

解题思路

方法一：

发现l和r特别大，但是a特别小。
于是令 \(l=0,r=10^{100}-1\)，算出一个sum。
然后发现若l和r同时加上一个数x，最后的sum也加上了x。
所以只要我们算出原来的sum与a的差，然后l和r同时加上这个差就完成了。

sum怎么算？
0~9每个数字出现的频率是相同的，一共 \(10^{100}\times 100\) 个数字，所以平均每个数字的出现次数为 \(10^{101}\)。
所以最后的sum就是 \(0\times10^{101}+1\times10^{101}+\cdots+9\times10^{101}=45\times10^{101}\)

---

方法二：

r的范围可以进一步缩小，不必从10^{100-1开始，可以直接从10}18-1算起。
也不用快速幂等，可以写个数位dp求，也可以直接手推。
sum为 \(81\times10^{18}\)。

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long maxx=1e18;
long long a,res;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>a;
	res=a-9*maxx%a*9%a;
	cout<<res<<" "<<maxx+res-1<<endl;
    return 0;
}