初赛选择题知识点整理 & 听课笔记
初赛知识点整理（选择题）& 听课笔记
一、计算机基础
-
第一台计算机 埃尼阿克 1946
-
第一个程序员 Ada（女）
-
菲尔兹奖（数学）
-
IEEE：美国电气与电子工程师协会
-
图灵奖 华人只有姚期智 艾伦·麦席森·图灵（英）ACM设立
-
冯诺依曼结构：
-
计算机组成：
- 主频：处理速度
- 内存：临时存放的东西（RAM）
- 外存
- 摩尔定律：硬盘每18个月翻倍
-
软件：
- 操作系统：Windows、DOS、Unix、Linux、MacOS、Android、ios、鸿蒙
- 应用软件
- 机器语言（CPU看得懂的指令）、汇编语言、高级语言（c++）
-
文字编码：GBK编码（2字节）（比较老的）、utf-8（3字节）（比较新）
-
图片：黑白（01）、24位彩色（RGB）
-
文件系统扩展名（不常见的）：
- 图片：tiff，jpeg
- 文档：PDF（不可编辑）
- 视频：avi，rm，WMV，MPEG
-
关于比赛：
- NOI：1984开始
- NOIP：1995开始
- 2022年后只能用c++
-
程序设计：
- 编译：代码->可执行文件（机器码） C/C++,Pascal：编译型语言 编译器：将一种语言（通常是高级语言）翻译成另一种语言（通常是低级语言）
- 解释：一行一行运行，又被称为“脚本“，后面错了仍可以进行前面的部分。 Python,JavaScript,PHP,BASIC：解释型语言
-
存储：KiB、MiB、GiB-->1024，KB、MB、GB-->1000。
二、基础算法
- 排序
- 计数排序（人们口中的“桶排序”）：$O(n+maxx) $不基于比较，稳定
- 基数排序：从个位开始进行计数排序。\(O(kn)\) 稳定
- 选择排序：选最小的与第一张交换，再选次小的。\(O(n^2)\) 不稳定
- 冒泡排序：左右比较不断交换，最大的先到最右边，然后次大的到次右边。$O(n^2) $稳定
- 插入排序：跟打扑克一样。$O(n^2) $ 稳定
- 希尔排序：插入排序的优化版，\(O(n)\to O(nlog^2n)\)，不稳定
- O(nlogn)排序：归并（稳定），快速排序堆排序（不稳定），快排最慢 \(O(n^2)\)（当原数组有序时）
- 卡特兰数：n个数出栈方案数
三、排列组合问题
-
捆绑法：例如x个元素必须靠在一起。则把这x个元素单独拿出来，方案数为 \((n-x)!\times x!\)。
-
插板法：例如10个人分到7个班，每班至少一人，则10个人9个空插6个板，方案数为\(C_9^6\)。
注意：插板法只能解决人相同班级不同的类型的问题，不能解决都相同或都不同的问题！
-
分类法：例如csp2019提高t7，分类讨论结合排列组合。
-
可以考虑画图表进行手动dp。
-
卡特兰数：
-
含义为n*n的方格中从左下角走到右上角的方案数（要求向上或向右走，且每时每刻向右走的次数大于等于向上的次数）
-
\(Ans=C_{2n}^n-C_{2n}^{n-1}(n\in Z)\)
-
推导：容斥原理。
-
-
错排问题：
- 公式：\(Ans=n!-\frac{n!}{2!}+\frac{n!}{3!}-……+(-1)^{n+1}\frac{n!}{n!}\)
- 考虑容斥。
-
看着选项数字都很小直接枚举即可。
四、其他数学问题
-
负数补码=原码-1 再取反。若忘记了可以通过a+(-a)=0推出。
-
生动形象的补码图
-
主定理：
-
\(\Theta\) 是平均时间复杂度（准确），\(\Omicron\) 是最坏情况下的复杂度（上界），\(\Omega\) 是最好情况下的复杂度（下界）。
-
\(T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)\)
-
第一步：算出 \(\log_{b}a\) ，与 \(f(n)\) 中n的幂次作比较
-
第二步：
- 若 \(\log_{b}a > f(n)\)的幂次，则 \(T(n)=\Theta(n^{\log_{b}a})\)
- 若 \(\log_{b}a = f(n)\)的幂次，则 \(T(n)=\Theta(n^{\log_{b}a}\log n)\)
- 若 \(\log_{b}a < f(n)\)的幂次，则 \(T(n)=\Theta(f(n))\)
-
好用！
-
-
pascal公式：\(C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m}\) 理解：第n个数选或者不选两种情况。
