洛谷 P5851 [USACO19DEC]Greedy Pie Eaters P（区间dp）

传送门

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解题思路

设dp[i][j]为吃掉派[i,j]的最大收益。
枚举中间点k进行转移，表示k这个派没被吃掉。
dp[i][j]=max(dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+maxx[k][i][j]);
其中maxx[k][i][j]表示奶牛的喜欢吃的区间[l,r]符合i<=l<=k<=r<=j的最大的w值。
如何求maxx呢？
首先对每头牛进行初始化：
每读入一个牛，则maxx[k][l][r]=w;
然后转移方程就是不断往外拓展：
maxx[k][i][j]=max(maxx[k][i][j],maxx[k][i+1][j]);
maxx[k][i][j]=max(maxx[k][i][j],maxx[k][i][j-1]);

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=305;
int n,m,w,l,r,maxx[maxn][maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>w>>l>>r;
		for(int k=l;k<=r;k++) maxx[k][l][r]=w;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int len=2;len<=n;len++){
			for(int i=1;i<=n;i++){
				int j=i+len-1;
				if(j>n) break;
				maxx[k][i][j]=max(maxx[k][i][j],max(maxx[k][i+1][j],maxx[k][i][j-1]));
			}
		}
	}
	for(int len=1;len<=n;len++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int j=i+len-1;
			if(j>n) break;
			for(int k=i;k<=j;k++){
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+maxx[k][i][j]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[1][n];
    return 0;
}