洛谷 [NOIP2009 普及组] 道路游戏（dp）

传送门

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解题思路

dp[i][j][k]表示从第i秒开始走走j秒从k工厂开始走的收益
maxx[i][j]表示从第i秒开始走j秒的最大收益。
则转移方程为：
dp[i][j][k]=dp[i+1][j-1][(k+1)%n]+value[k][i];
maxx[i][j]=max(dp[i][j][k]-cost[k]);
其中i这一维可以滚动数组优化掉。

做完上述操作后，令
f[i]表示前i秒的最大收益，则
f[i]=max(f[j-1]+maxx[j][i-j+1]);

最后f[m]即为答案。

注意初始化f和maxx为大负数。

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m,p,a[maxn][maxn],dp[2][maxn][maxn],f[maxn],maxx[maxn][maxn],cost[maxn];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(f,-0x3f,sizeof(f));
	f[0]=0;
	memset(maxx,-0x3f,sizeof(maxx));
	cin>>n>>m>>p;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>cost[i];
	for(int i=m;i>=1;i--){
		for(int j=1;j<=p&&i+j-1<=m;j++){
			for(int k=0;k<n;k++){
				if(j==1) dp[i&1][j][k]=a[k][i];
				else dp[i&1][j][k]=dp[(i+1)&1][j-1][(k+1)%n]+a[k][i];
				maxx[i][j]=max(maxx[i][j],dp[i&1][j][k]-cost[k]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			f[i]=max(f[i],f[j-1]+maxx[j][i-j+1]);
		}
	}
	cout<<f[m];
    return 0;
}