洛谷 P1758 [NOI2009] 管道取珠（dp）

传送门

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解题思路

重要思想:求 \(\sum{a_i^2}\) 相当于是取两遍球，取出来的序列相同的方案数。
于是设dp[i][j][l][r]表示第一次取上下分别取i/j个，第二次取上下分别取l/r个，两次取出相同序列的方案数。
转移就判断s1[i]/s2[j]和s1[l]/s2[r]之间的相等关系并进行转移即可。
最后答案就是dp[n][m][n][m]。
考虑优化。
因为i+j==l+r，所以最后一维省去，r=i+j-l。
再把第一维用滚动数组优化一下即可。
还需要卡一下常数，本人用string第二个点一直过不去，卡了一晚上，改了char数组就好了。。
注意细节。

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=505;
const int mod=1024523;
int n,m,dp[2][maxn][maxn];
char s1[maxn],s2[maxn];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>s1[i];
	for(int i=0;i<m;i++) cin>>s2[i]; 
	reverse(s1,s1+n);
	reverse(s2,s2+m);
	dp[0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){
			for(int l=0;l<=n;l++){
				int r=i+j-l;
				if(r<0) break;
				if(r>m) continue;
				dp[i&1][j][l]=0;
				if(i==0&&j==0&&l==0) dp[0][0][0]=1;
				if(i>0&&l>0&&s1[i-1]==s1[l-1]) dp[i&1][j][l]+=dp[(i+1)&1][j][l-1];
				if(i>0&&r>0&&s1[i-1]==s2[r-1]) dp[i&1][j][l]+=dp[(i+1)&1][j][l];
				if(j>0&&l>0&&s2[j-1]==s1[l-1]) dp[i&1][j][l]+=dp[i&1][j-1][l-1];
				if(j>0&&r>0&&s2[j-1]==s2[r-1]) dp[i&1][j][l]+=dp[i&1][j-1][l];
				while(dp[i&1][j][l]>=mod) dp[i&1][j][l]-=mod;
			}
		}
	}
	cout<<dp[n&1][m][n];
    return 0;
}