洛谷 P2569 [SCOI2010]股票交易（单调队列优化dp）

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解题思路

设dp[i][j]为前i天第i天结束时有j张股票的最大收益，
首先令dp[i][j]=dp[i-1][j]。
买入转移方程：

\[dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-1][k]-(j-k)*ap)\quad\quad k=[j-as,j] \]

卖出转移方程：

\[dp[i][j]=max(dp[i][j].dp[i-w-1][k]+(k-j)*bp)\quad\quad k=[j,j+bs] \]

把括号去掉就可以用单调队列优化。

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<deque>
using namespace std;
int n,maxp,w,ans,last,ap,bp,as,bs,dp[2005][2005];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>maxp>>w;
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>ap>>bp>>as>>bs;
		deque<int> q;
		last=max(0,i-w-1);
		for(int j=0;j<=maxp;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
		for(int j=0;j<=maxp;j++){
			while(!q.empty()&&j-q.front()>as) q.pop_front();
			while(!q.empty()&&dp[last][q.back()]+q.back()*ap<dp[last][j]+j*ap) q.pop_back();
			q.push_back(j);
			if(!q.empty()) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[last][q.front()]-(j-q.front())*ap);
		}
		while(!q.empty()) q.pop_back();
		for(int j=maxp;j>=0;j--){
			while(!q.empty()&&q.front()-j>bs) q.pop_front();
			while(!q.empty()&&dp[last][q.back()]+q.back()*bp<dp[last][j]+j*bp) q.pop_back();
			q.push_back(j);
			if(!q.empty()) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[last][q.front()]+(q.front()-j)*bp);
		}
	}
	for(int i=0;i<=maxp;i++) ans=max(ans,dp[n][i]); 
	cout<<ans;
    return 0;
}